Work out the sum of the next two numbers in the sequence. 1, 2, 6, 22, 45, _, _

Mfuatano uliotolewa ni $1, 2, 6, 22, 45, \_, \_$.
Tafuta tofauti kati ya namba zinazofuatana:

• Tofauti ya kwanza: $2 - 1 = 1$
• Tofauti ya pili: $6 - 2 = 4$
• Tofauti ya tatu: $22 - 6 = 16$
• Tofauti ya nne: $45 - 22 = 23$

Tofauti zilizopatikana ni $1, 4, 16, 23$.
Tunaweza kuona muundo ufuatao:

• $1 = (2-1)^2 = 1^2$
• $4 = (3-1)^2 = 2^2$
• $16 = (4-1)^2 + 7 = 3^2 + 7 = 9 + 7$
• $23 = (5-1)^2 + 7 = 4^2 + 7 = 16 + 7$

Muundo unaonekana kuwa:
Kwa $n=1, 2$: Tofauti ya $n$-th ni $(n)^2$. (Hapa $n$ inawakilisha nafasi ya tofauti, si nafasi ya namba kwenye mfuatano).
Au, kwa kutumia nafasi ya namba kwenye mfuatano ($k$):
$a_k - a_{k-1} = (k-1)^2$ kwa $k=2, 3$.
$a_2 - a_1 = (2-1)^2 = 1^2 = 1$.
$a_3 - a_2 = (3-1)^2 = 2^2 = 4$.

Na kwa $k \ge 4$:
$a_k - a_{k-1} = (k-1)^2 + 7$.
$a_4 - a_3 = (4-1)^2 + 7 = 3^2 + 7 = 9 + 7 = 16$.
$a_5 - a_4 = (5-1)^2 + 7 = 4^2 + 7 = 16 + 7 = 23$.

Tutatumia muundo $a_k = a_{k-1} + (k-1)^2 + 7$ kwa $k \ge 4$.
Namba ya sita ($a_6$):
$a_6 = a_5 + (6-1)^2 + 7$
$a_6 = 45 + 5^2 + 7$
$a_6 = 45 + 25 + 7$
$a_6 = 70 + 7 = 77$.

Namba ya saba ($a_7$):
$a_7 = a_6 + (7-1)^2 + 7$
$a_7 = 77 + 6^2 + 7$
$a_7 = 77 + 36 + 7$
$a_7 = 113 + 7 = 120$.

Namba mbili zinazofuata ni 77 na 120.
Jumla yao ni $77 + 120 = 197$.

Jumla ya namba mbili zinazofuata ni $\text{197}$.