यदि रैखिक समीकरण निकाय x + 2y + 3z = 4 तथा 2x + 3y + λz = μ का आधितीय हल विद्यमान हो, तो निम्न में से कौन सा सत्य है?

दिए गए समीकरण हैं:

1. $x + y + z = 6$
2. $x + 2y + 3z = 4$
3. $2x + 3y + \lambda z = \mu$

इन समीकरणों को आव्यूह रूप $AX = B$ में लिखा जा सकता है, जहाँ:

एक रैखिक समीकरण निकाय का अद्वितीय हल तभी विद्यमान होता है जब गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक (determinant) शून्य के बराबर न हो, अर्थात $\det(A) \neq 0$।

अद्वितीय हल के लिए, $\det(A) \neq 0$ होना चाहिए।

$\mu$ का मान अद्वितीय हल के अस्तित्व को प्रभावित नहीं करता है; यह केवल हल के विशिष्ट मानों को प्रभावित करता है।

हमें प्राप्त हुआ है कि अद्वितीय हल के लिए $\lambda \neq 4$ होना चाहिए।
विकल्पों में से, विकल्प (2) $\lambda \neq 4$ इस शर्त से मेल खाता है।

The final answer is $\text{(2) } \lambda \neq 4$.