مثال اول..که دیوه ذره دمبدا څخه د xفوټه لری موقیعت ولری او (x2+2x)پونډه قوه پری عمل وکړی که ذره د x=1څخهx=3ته انتقال شی څومره کار اجراکیږی

لحساب الشغل المنجز بواسطة قوة متغيرة، نستخدم التكامل المحدد.

Step 1: تحديد دالة القوة وحدود التكامل. القوة المؤثرة على الجسيم هي $F(x) = x^2 + 2x$ باوند. يتم نقل الجسيم من $x=1$ قدم إلى $x=3$ قدم. لذلك، حدود التكامل هي من $a=1$ إلى $b=3$.

Step 2: إعداد التكامل لحساب الشغل. صيغة الشغل $W$ المنجز بواسطة قوة متغيرة $F(x)$ من $a$ إلى $b$ هي: $W = \int_{a}^{b} F(x)\,dx$ بالتعويض بالقيم المعطاة: $W = \int_{1}^{3} (x^2 + 2x)\,dx$

Step 3: حساب التكامل. نوجد الدالة الأصلية (التكامل غير المحدد) لـ $x^2 + 2x$: $\int (x^2 + 2x)\,dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + 2\frac{x^{1+1}}{1+1} = \frac{x^3}{3} + \frac{2x^2}{2} = \frac{x^3}{3} + x^2$ الآن، نقوم بتقييم التكامل المحدد باستخدام نظرية التفاضل والتكامل الأساسية: $W = \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 \right]_{1}^{3}$ $W = \left( \frac{3^3}{3} + 3^2 \right) - \left( \frac{1^3}{3} + 1^2 \right)$ $W = \left( \frac{27}{3} + 9 \right) - \left( \frac{1}{3} + 1 \right)$ $W = (9 + 9) - \left( \frac{1}{3} + \frac{3}{3} \right)$ $W = 18 - \frac{4}{3}$

Step 4: تبسيط النتيجة النهائية. لتبسيط التعبير، نوحد المقامات: $W = \frac{18 \times 3}{3} - \frac{4}{3}$ $W = \frac{54}{3} - \frac{4}{3}$ $W = \frac{50}{3}$ وحدة الشغل هي قدم-باوند (ft-lb).

الشغل المنجز هو: $\boxed{\frac{50}{3} ft-lb}$

أرسل لي السؤال التالي 📸