This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
لحساب الشغل المنجز بواسطة قوة متغيرة، نستخدم التكامل المحدد. Step 1: تحديد دالة القوة وحدود التكامل. القوة المؤثرة على الجسيم هي F(x) = x^2 + 2x باوند. يتم نقل الجسيم من x=1 قدم إلى x=3 قدم. لذلك، حدود التكامل هي من a=1 إلى b=3. Step 2: إعداد التكامل لحساب الشغل. صيغة الشغل W المنجز بواسطة قوة متغيرة F(x) من a إلى b هي: W = _a^b F(x)\,dx بالتعويض بالقيم المعطاة: W = _1^3 (x^2 + 2x)\,dx Step 3: حساب التكامل. نوجد الدالة الأصلية (التكامل غير المحدد) لـ x^2 + 2x: (x^2 + 2x)\,dx = x^2+12+1 + 2x^1+11+1 = (x^3)/(3) + (2x^2)/(2) = (x^3)/(3) + x^2 الآن، نقوم بتقييم التكامل المحدد باستخدام نظرية التفاضل والتكامل الأساسية: W = [ (x^3)/(3) + x^2 ]_1^3 W = ( (3^3)/(3) + 3^2 ) - ( (1^3)/(3) + 1^2 ) W = ( (27)/(3) + 9 ) - ( (1)/(3) + 1 ) W = (9 + 9) - ( (1)/(3) + (3)/(3) ) W = 18 - (4)/(3) Step 4: تبسيط النتيجة النهائية. لتبسيط التعبير، نوحد المقامات: W = (18 × 3)/(3) - (4)/(3) W = (54)/(3) - (4)/(3) W = (50)/(3) وحدة الشغل هي قدم-باوند (ft-lb). الشغل المنجز هو: (50)/(3) ft-lb أرسل لي السؤال التالي 📸