This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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दिए गए समीकरणों की प्रणाली को आव्यूह विधि का उपयोग करके हल करने के लिए, हम इसे AX = B के रूप में लिखेंगे। दिए गए समीकरण हैं: 1) x + y + z = 6 2) x - y + z = 2 3) 2x + y - z = 1 Step 1: समीकरणों को आव्यूह रूप में लिखें। A = 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -1 , X = x \\ y \\ z , B = 6 \\ 2 \\ 1 Step 2: आव्यूह A का सारणिक (determinant) ज्ञात करें। |A| = 1 -1 & 1 \\ 1 & -1 - 1 1 & 1 \\ 2 & -1 + 1 1 & -1 \\ 2 & 1 |A| = 1((-1)(-1) - (1)(1)) - 1((1)(-1) - (1)(2)) + 1((1)(1) - (-1)(2)) |A| = 1(1 - 1) - 1(-1 - 2) + 1(1 + 2) |A| = 1(0) - 1(-3) + 1(3) |A| = 0 + 3 + 3 = 6 चूंकि |A| ≠ 0, इसलिए A^-1 का अस्तित्व है। Step 3: आव्यूह A का सहखंडज (adjoint) ज्ञात करें। पहले सहखंड आव्यूह (cofactor matrix) C ज्ञात करें: C_11 = 0 C_12 = 3 C_13 = 3 C_21 = 2 C_22 = -3 C_23 = 1 C_31 = 2 C_32 = 0 C_33 = -2 C = 0 & 3 & 3 \\ 2 & -3 & 1 \\ 2 & 0 & -2 सहखंडज आव्यूह adj(A) = C^T है: adj(A) = 0 & 2 & 2 \\ 3 & -3 & 0 \\ 3 & 1 & -2 Step 4: आव्यूह A का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात करें। A^-1 = (1)/(|A|) adj(A) A^-1 = (1)/(6) 0 & 2 & 2 \\ 3 & -3 & 0 \\ 3 & 1 & -2 Step 5: X = A^-1B ज्ञात करें। X = (1)/(6) 0 & 2 & 2 \\ 3 & -3 & 0 \\ 3 & 1 & -2 6 \\ 2 \\ 1 X = (1)/(6) (0)(6) + (2)(2) + (2)(1) \\ (3)(6) + (-3)(2) + (0)(1) \\ (3)(6) + (1)(2) + (-2)(1) X = (1)/(6) 0 + 4 + 2 \\ 18 - 6 + 0 \\ 18 + 2 - 2 X = (1)/(6) 6 \\ 12 \\ 18 X = 6/6 \\ 12/6 \\ 18/6 = 1 \\ 2 \\ 3 इसलिए, x=1, y=2, z=3. अंतिम उत्तर है: x=1, y=2, z=3 अगला प्रश्न भेजें 📸