This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यहाँ दिए गए प्रत्येक द्विघात व्यंजक का गुणनखंड किया गया है: a) y^2 - 22y + 120 Step 1: हमें दो संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जिनका गुणनफल 120 हो और योग -22 हो। वे संख्याएँ -10 और -12 हैं, क्योंकि (-10) × (-12) = 120 और (-10) + (-12) = -22. Step 2: मध्य पद को इन संख्याओं का उपयोग करके विभाजित करें। y^2 - 10y - 12y + 120 Step 3: पदों को समूहित करें और गुणनखंड करें। y(y - 10) - 12(y - 10) (y - 10)(y - 12) अतः, गुणनखंड है: (y - 10)(y - 12) b) 132 - 23z + z^2 Step 1: व्यंजक को मानक रूप में व्यवस्थित करें: z^2 - 23z + 132. हमें दो संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जिनका गुणनफल 132 हो और योग -23 हो। वे संख्याएँ -11 और -12 हैं, क्योंकि (-11) × (-12) = 132 और (-11) + (-12) = -23. Step 2: मध्य पद को इन संख्याओं का उपयोग करके विभाजित करें। z^2 - 11z - 12z + 132 Step 3: पदों को समूहित करें और गुणनखंड करें। z(z - 11) - 12(z - 11) (z - 11)(z - 12) अतः, गुणनखंड है: (z - 11)(z - 12) c) 108 - 21x + x^2 Step 1: व्यंजक को मानक रूप में व्यवस्थित करें: x^2 - 21x + 108. हमें दो संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जिनका गुणनफल 108 हो और योग -21 हो। वे संख्याएँ -9 और -12 हैं, क्योंकि (-9) × (-12) = 108 और (-9) + (-12) = -21. Step 2: मध्य पद को इन संख्याओं का उपयोग करके विभाजित करें। x^2 - 9x - 12x + 108 Step 3: पदों को समूहित करें और गुणनखंड करें। x(x - 9) - 12(x - 9) (x - 9)(x - 12) अतः, गुणनखंड है: (x - 9)(x - 12) d) x^2 + x - 110 Step 1: हमें दो संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जिनका गुणनफल -110 हो और योग 1 हो। वे संख्याएँ 11 और -10 हैं, क्योंकि (11) × (-10) = -110 और (11) + (-10) = 1. Step 2: मध्य पद को इन संख्याओं का उपयोग करके विभाजित करें। x^2 + 11x - 10x - 110 Step 3: पदों को समूहित करें और गुणनखंड करें। x(x + 11) - 10(x + 11) (x + 11)(x - 10) अतः, गुणनखंड है: (x + 11)(x - 10) अगला प्रश्न भेजें 📸