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Y2-22y+120 23z+z2 21x+x2 x2+x-110

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4 parts
a

(y - 10)(y - 12)

b

(z - 11)(z - 12)

c

(x - 9)(x - 12)

d

(x + 11)(x - 10)

Step-by-step solution

12 steps

यहाँ दिए गए प्रत्येक द्विघात व्यंजक का गुणनखंड किया गया है:

Part a· 3 steps

y2−22y+120y^2 - 22y + 120

  1. हमें दो संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जिनका गुणनफल 120 हो और योग −22-22 हो।

    वे संख्याएँ −10-10 और −12-12 हैं, क्योंकि (−10)×(−12)=120(-10) \times (-12) = 120 और (−10)+(−12)=−22(-10) + (-12) = -22.

  2. मध्य पद को इन संख्याओं का उपयोग करके विभाजित करें।

    y2−10y−12y+120y^2 - 10y - 12y + 120
  3. पदों को समूहित करें और गुणनखंड करें।

    y(y−10)−12(y−10)y(y - 10) - 12(y - 10) (y−10)(y−12)(y - 10)(y - 12)

    अतः, गुणनखंड है:

    (y−10)(y−12)\boxed{(y - 10)(y - 12)}

Part b(z - 11)(z - 12)

132−23z+z2132 - 23z + z^2

  1. व्यंजक को मानक रूप में व्यवस्थित करें

    z2−23z+132z^2 - 23z + 132.
    हमें दो संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जिनका गुणनफल 132 हो और योग −23-23 हो।
    वे संख्याएँ −11-11 और −12-12 हैं, क्योंकि (−11)×(−12)=132(-11) \times (-12) = 132 और (−11)+(−12)=−23(-11) + (-12) = -23.

  2. मध्य पद को इन संख्याओं का उपयोग करके विभाजित करें।

    z2−11z−12z+132z^2 - 11z - 12z + 132
  3. पदों को समूहित करें और गुणनखंड करें।

    z(z−11)−12(z−11)z(z - 11) - 12(z - 11) (z−11)(z−12)(z - 11)(z - 12)

    अतः, गुणनखंड है:

    (z−11)(z−12)\boxed{(z - 11)(z - 12)}

Part c(x - 9)(x - 12)

108−21x+x2108 - 21x + x^2

  1. व्यंजक को मानक रूप में व्यवस्थित करें

    x2−21x+108x^2 - 21x + 108.
    हमें दो संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जिनका गुणनफल 108 हो और योग −21-21 हो।
    वे संख्याएँ −9-9 और −12-12 हैं, क्योंकि (−9)×(−12)=108(-9) \times (-12) = 108 और (−9)+(−12)=−21(-9) + (-12) = -21.

  2. मध्य पद को इन संख्याओं का उपयोग करके विभाजित करें।

    x2−9x−12x+108x^2 - 9x - 12x + 108
  3. पदों को समूहित करें और गुणनखंड करें।

    x(x−9)−12(x−9)x(x - 9) - 12(x - 9) (x−9)(x−12)(x - 9)(x - 12)

    अतः, गुणनखंड है:

    (x−9)(x−12)\boxed{(x - 9)(x - 12)}

Part d(x + 11)(x - 10)

x2+x−110x^2 + x - 110

  1. हमें दो संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जिनका गुणनफल −110-110 हो और योग 1 हो।

    वे संख्याएँ 11 और −10-10 हैं, क्योंकि (11)×(−10)=−110(11) \times (-10) = -110 और (11)+(−10)=1(11) + (-10) = 1.

  2. मध्य पद को इन संख्याओं का उपयोग करके विभाजित करें।

    x2+11x−10x−110x^2 + 11x - 10x - 110
  3. पदों को समूहित करें और गुणनखंड करें।

    x(x+11)−10(x+11)x(x + 11) - 10(x + 11) (x+11)(x−10)(x + 11)(x - 10)

    अतः, गुणनखंड है:

    (x+11)(x−10)\boxed{(x + 11)(x - 10)}
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