y2-22y+120 23z+z2 21x+x2 x2+x-110

यहाँ दिए गए प्रत्येक द्विघात व्यंजक का गुणनखंड किया गया है:

a) $y^2 - 22y + 120$

Step 1: हमें दो संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जिनका गुणनफल $120$ हो और योग $-22$ हो। वे संख्याएँ $-10$ और $-12$ हैं, क्योंकि $(-10) \times (-12) = 120$ और $(-10) + (-12) = -22$.

Step 2: मध्य पद को इन संख्याओं का उपयोग करके विभाजित करें। $y^2 - 10y - 12y + 120$

Step 3: पदों को समूहित करें और गुणनखंड करें। $y(y - 10) - 12(y - 10)$ $(y - 10)(y - 12)$ अतः, गुणनखंड है: $\boxed{(y - 10)(y - 12)}$

b) $132 - 23z + z^2$

Step 1: व्यंजक को मानक रूप में व्यवस्थित करें: $z^2 - 23z + 132$. हमें दो संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जिनका गुणनफल $132$ हो और योग $-23$ हो। वे संख्याएँ $-11$ और $-12$ हैं, क्योंकि $(-11) \times (-12) = 132$ और $(-11) + (-12) = -23$.

Step 2: मध्य पद को इन संख्याओं का उपयोग करके विभाजित करें। $z^2 - 11z - 12z + 132$

Step 3: पदों को समूहित करें और गुणनखंड करें। $z(z - 11) - 12(z - 11)$ $(z - 11)(z - 12)$ अतः, गुणनखंड है: $\boxed{(z - 11)(z - 12)}$

c) $108 - 21x + x^2$

Step 1: व्यंजक को मानक रूप में व्यवस्थित करें: $x^2 - 21x + 108$. हमें दो संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जिनका गुणनफल $108$ हो और योग $-21$ हो। वे संख्याएँ $-9$ और $-12$ हैं, क्योंकि $(-9) \times (-12) = 108$ और $(-9) + (-12) = -21$.

Step 2: मध्य पद को इन संख्याओं का उपयोग करके विभाजित करें। $x^2 - 9x - 12x + 108$

Step 3: पदों को समूहित करें और गुणनखंड करें। $x(x - 9) - 12(x - 9)$ $(x - 9)(x - 12)$ अतः, गुणनखंड है: $\boxed{(x - 9)(x - 12)}$

d) $x^2 + x - 110$

Step 1: हमें दो संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जिनका गुणनफल $-110$ हो और योग $1$ हो। वे संख्याएँ $11$ और $-10$ हैं, क्योंकि $(11) \times (-10) = -110$ और $(11) + (-10) = 1$.

Step 2: मध्य पद को इन संख्याओं का उपयोग करके विभाजित करें। $x^2 + 11x - 10x - 110$

Step 3: पदों को समूहित करें और गुणनखंड करें। $x(x + 11) - 10(x + 11)$ $(x + 11)(x - 10)$ अतः, गुणनखंड है: $\boxed{(x + 11)(x - 10)}$

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