This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यहाँ प्रश्नावली 2.2 के प्रश्न 1 का पहला भाग (i) हल किया गया है: a) x^2 - 2x - 8 Step 1: बहुपद के शून्यक ज्ञात करें। दिए गए द्विघात बहुपद P(x) = x^2 - 2x - 8 के शून्यक ज्ञात करने के लिए, हम P(x) = 0 सेट करते हैं। x^2 - 2x - 8 = 0 मध्य पद को विभाजित करके गुणनखंड करें: x^2 - 4x + 2x - 8 = 0 x(x - 4) + 2(x - 4) = 0 (x - 4)(x + 2) = 0 इसलिए, शून्यक हैं: x - 4 = 0 x = 4 x + 2 = 0 x = -2 शून्यक = 4 और = -2 हैं। Step 2: शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच करें। दिए गए द्विघात बहुपद x^2 - 2x - 8 की तुलना मानक रूप ax^2 + bx + c से करने पर, हमें मिलता है: a = 1, b = -2, c = -8 शून्यकों का योग ( + ): + = 4 + (-2) = 2 गुणांकों से योग (-(b)/(a)): -(b)/(a) = -((-2))/(1) = 2 चूंकि + = -(b)/(a) (2 = 2), संबंध सत्यापित होता है। शून्यकों का गुणनफल ( ): = 4 × (-2) = -8 गुणांकों से गुणनफल ((c)/(a)): (c)/(a) = (-8)/(1) = -8 चूंकि = (c)/(a) (-8 = -8), संबंध भी सत्यापित होता है। शून्यक हैं: x = 4, x = -2 3 done, 2 left today. You're making progress.