Find the zeros of the quadratic polynomial x2 - 2x - 8 and verify the relationship between the zeros and the coefficients.

दिए गए द्विघात बहुपद $P(x) = x^2 - 2x - 8$ के शून्यक ज्ञात करने के लिए, हम $P(x) = 0$ सेट करते हैं।

$$x^2 - 2x - 8 = 0$$

मध्य पद को विभाजित करके गुणनखंड करें:

$$x^2 - 4x + 2x - 8 = 0$$ $$x(x - 4) + 2(x - 4) = 0$$ $$(x - 4)(x + 2) = 0$$

इसलिए, शून्यक हैं:

$$x - 4 = 0 \implies x = 4$$ $$x + 2 = 0 \implies x = -2$$

शून्यक $\alpha = 4$ और $\beta = -2$ हैं।

दिए गए द्विघात बहुपद $x^2 - 2x - 8$ की तुलना मानक रूप $ax^2 + bx + c$ से करने पर, हमें मिलता है:
$a = 1$, $b = -2$, $c = -8$

शून्यकों का योग ($\alpha + \beta$):

$$\alpha + \beta = 4 + (-2) = 2$$

गुणांकों से योग ($-\frac{b}{a}$):

$$-\frac{b}{a} = -\frac{(-2)}{1} = 2$$

चूंकि $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ ($2 = 2$), संबंध सत्यापित होता है।

शून्यकों का गुणनफल ($\alpha \beta$):

$$\alpha \beta = 4 \times (-2) = -8$$

गुणांकों से गुणनफल ($\frac{c}{a}$):

$$\frac{c}{a} = \frac{-8}{1} = -8$$

चूंकि $\alpha \beta = \frac{c}{a}$ ($-8 = -8$), संबंध भी सत्यापित होता है।

शून्यक हैं: $x = 4, x = -2$