10 Լուծեք կետագծային կետերը՝ 3 մ շարժումից հետո 2 մ/վ սկզբնական արագությամբ։ 1,2 մ/վ սկզբնական արագությունը ժամանակի 5 վ վայրկյան։ ա) ակնթարթային արագությունը ժամանակի t = 2 վ։ բ) ակնթարթային արագությունը ժամանակի t = 2 վ։)

Here's the solution for .12:

The position vector of the particle is given by: $\vec{r}(t) = 3t^3 \hat{i} + 2t \hat{j} + \hat{k}$

Step 1: Find the velocity vector $\vec{v}(t)$. The velocity vector is the first derivative of the position vector with respect to time. $\vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}}{dt}$ $\vec{v}(t) = \frac{d}{dt}(3t^3 \hat{i} + 2t \hat{j} + \hat{k})$ $\vec{v}(t) = (3 \cdot 3t^{3-1}) \hat{i} + (2 \cdot 1t^{1-1}) \hat{j} + (0) \hat{k}$ $\vec{v}(t) = 9t^2 \hat{i} + 2 \hat{j} \text{ m/s}$

Step 2: Find the acceleration vector $\vec{a}(t)$. The acceleration vector is the first derivative of the velocity vector with respect to time. $\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}}{dt}$ $\vec{a}(t) = \frac{d}{dt}(9t^2 \hat{i} + 2 \hat{j})$ $\vec{a}(t) = (9 \cdot 2t^{2-1}) \hat{i} + (0) \hat{j}$ $\vec{a}(t) = 18t \hat{i} m/s^2$

Step 3: Calculate the velocity vector at $t_1 = 1$ s. Substitute $t=1$ s into the velocity vector equation: $\vec{v}(1) = 9(1)^2 \hat{i} + 2 \hat{j}$ $\vec{v}(1) = 9 \hat{i} + 2 \hat{j} \text{ m/s}$

Step 4: Calculate the magnitude of the velocity at $t_1 = 1$ s. The magnitude of a vector $\vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j}$ is given by $|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$. $|\vec{v}(1)| = \sqrt{(9)^2 + (2)^2}$ $|\vec{v}(1)| = \sqrt{81 + 4}$ $|\vec{v}(1)| = \sqrt{85} \text{ m/s}$ $|\vec{v}(1)| \approx 9.22 \text{ m/s}$

a) The velocity and acceleration vectors are: $\boxed{\vec{v}(t) = 9t^2 \hat{i} + 2 \hat{j} m/s}$ $\boxed{\vec{a}(t) = 18t \hat{i} m/s^2}$

b) The magnitude of the velocity at $t_1 = 1$ s is: $\boxed{|\vec{v}(1)| = \sqrt{85} \approx 9.22 m/s}$

Send me the next one 📸