د 12.6a شکل په اساس، په کیبل کې کشش او د بیم د آزاد بدن ډیاګرام په پښتو ژباړه کې څه شی دی؟

د سیف کتله $M = 430 \text{ kg}$ ده.
د بیم کتله $m = 85 \text{ kg}$ ده.
د جاذبې چټکتیا $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ ده.
د بیم له محور (هینج) څخه تر سیف پورې واټن $a = 1.9 \text{ m}$ دی.
د بیم له محور څخه تر کیبل پورې واټن (او د بیم ټول اوږدوالی) $b = 2.5 \text{ m}$ دی.

د سیف وزن ($W_M$):

$$W_M = M \cdot g = 430 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 4214 \text{ N}$$

د بیم وزن ($W_m$):

$$W_m = m \cdot g = 85 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 833 \text{ N}$$

موږ محور (pivot point) د بیم په چپ اړخ کې (Hinge) ټاکو. د دې محور په اړه د ټولو ټارکونو مجموعه باید صفر وي. د ساعت د عقربې خلاف ټارکونه مثبت او د ساعت د عقربې په لور ټارکونه منفي په پام کې نیسو.

• د سیف وزن ($W_M$) د ساعت د عقربې په لور ټارک رامینځته کوي: $-W_M \cdot a$
• د بیم وزن ($W_m$) د ساعت د عقربې په لور ټارک رامینځته کوي (ځکه چې بیم یونیفورم دی، وزن یې په مرکز کې عمل کوي، یعنې په $b/2$ واټن کې): $-W_m \cdot \frac{b}{2}$
• د کیبل کشش ($T_c$) د ساعت د عقربې خلاف ټارک رامینځته کوي: $+T_c \cdot b$

د ټارکونو د تعادل معادله:

$$\sum \tau = 0$$ $$T_c \cdot b - W_M \cdot a - W_m \cdot \frac{b}{2} = 0$$

اوس په معادله کې ارزښتونه ځای پر ځای کوو:

$$T_c \cdot (2.5 \text{ m}) - (4214 \text{ N}) \cdot (1.9 \text{ m}) - (833 \text{ N}) \cdot \frac{2.5 \text{ m}}{2} = 0$$ $$T_c \cdot 2.5 - 8006.6 - 833 \cdot 1.25 = 0$$ $$T_c \cdot 2.5 - 8006.6 - 1041.25 = 0$$ $$T_c \cdot 2.5 = 8006.6 + 1041.25$$ $$T_c \cdot 2.5 = 9047.85$$ $$T_c = \frac{9047.85}{2.5}$$ $$T_c = 3619.14 \text{ N}$$

نږدې دریو مهمو ارقامو ته:

$$\boxed{T_c = 3620 \text{ N}}$$

b) د بیم لپاره د آزاد بدن ډیاګرام (Free-Body Diagram).

د آزاد بدن ډیاګرام د بیم په اړه ټولې بهرنۍ قوې ښیې:

• د بیم وزن ($W_m$): د بیم په مرکز (د $b/2$ په واټن کې) ښکته لوري ته عمل کوي.
• د سیف وزن ($W_M$): د $a$ په واټن کې ښکته لوري ته عمل کوي.
• د کیبل کشش ($T_c$): د بیم په پای کې (د $b$ په واټن کې) کیڼ لوري ته په افقي ډول عمل کوي.
• د محور قوې ($H_x$, $H_y$): دا قوې د بیم په چپ اړخ کې په محور (هینج) کې عمل کوي.
  • $H_x$ (افقي قوه): د $T_c$ سره د توازن لپاره ښي لوري ته عمل کوي.
  • $H_y$ (عمودي قوه): د $W_M$ او $W_m$ سره د توازن لپاره پورته لوري ته عمل کوي.