Là fréquence de résonance No: 4. les tensions UoL, Uor et Uoc respectivement aux bornes de la bobine, du conducteur ohmique et du condensateur lorsque N = No-

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2 parts
4.3

N0≈187,33 HzN_0 \approx 187,33 \, \text{Hz}

4.4

U0R=12 VU_{0R} = 12 \, \text{V}

U0L≈25,42 VU_{0L} \approx 25,42 \, \text{V}

U0C≈25,42 VU_{0C} \approx 25,42 \, \text{V}

Step-by-step solution

10 steps

Voici la résolution détaillée des parties 4.3 et 4.4.

Part 4.3· 4 steps

La fréquence de résonance N0N_0

  1. À la résonance, la réactance inductive est égale à la réactance capacitive (XL=XCX_L = X_C).

    Lω0=1Cω0L\omega_0 = \frac{1}{C\omega_0}

  2. On résout pour la pulsation de résonance ω0\omega_0.

    Lω02=1CL\omega_0^2 = \frac{1}{C} ω02=1LC\omega_0^2 = \frac{1}{LC} ω0=1LC\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}

  3. On utilise la relation ω0=2πN0\omega_0 = 2\pi N_0 pour trouver la fréquence de résonance N0N_0.

    N0=12πLCN_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

  4. On substitue les valeurs données L=0,450 HL = 0,450 \, \text{H} et C=1,6×10−6 FC = 1,6 \times 10^{-6} \, \text{F}.

    N0=12π0,450×1,6×10−6N_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0,450 \times 1,6 \times 10^{-6}}} N0=12π7,2×10−7N_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{7,2 \times 10^{-7}}} N0≈12π×0,000848528N_0 \approx \frac{1}{2\pi \times 0,000848528} N0≈10,0053380N_0 \approx \frac{1}{0,0053380} N0≈187,33 HzN_0 \approx 187,33 \, \text{Hz}

    La fréquence de résonance est :

    N0≈187,33 Hz\boxed{N_0 \approx 187,33 \, \text{Hz}}

Part 4.4

U0R=12 VU_{0R} = 12 \, \text{V}

Les tensions efficaces U0LU_{0L}, U0RU_{0R} et U0CU_{0C} respectivement aux bornes de la bobine, du conducteur ohmique et du condensateur lorsque N=N0N = N_0

  1. À la résonance, l'impédance du circuit est minimale et égale à la résistance RR.

    Z0=R=250 ΩZ_0 = R = 250 \, \Omega

  2. L'intensité efficace du courant à la résonance I0I_0 est donnée par la loi d'Ohm.

    I0=UZ0=URI_0 = \frac{U}{Z_0} = \frac{U}{R} I0=12 V250 Ω=0,048 AI_0 = \frac{12 \, \text{V}}{250 \, \Omega} = 0,048 \, \text{A}

  3. Calculons la tension efficace aux bornes du conducteur ohmique U0RU_{0R}.

    U0R=R⋅I0=250 Ω×0,048 A=12 VU_{0R} = R \cdot I_0 = 250 \, \Omega \times 0,048 \, \text{A} = 12 \, \text{V}

  4. Calculons la pulsation de résonance ω0\omega_0 et la réactance inductive XL0X_{L0} à la résonance.

    ω0=2πN0=2π×187,33≈1177,0 rad/s\omega_0 = 2\pi N_0 = 2\pi \times 187,33 \approx 1177,0 \, \text{rad/s} XL0=Lω0=0,450 H×1177,0 rad/s≈529,65 ΩX_{L0} = L\omega_0 = 0,450 \, \text{H} \times 1177,0 \, \text{rad/s} \approx 529,65 \, \Omega

  5. Calculons la tension efficace aux bornes de la bobine U0LU_{0L}.

    U0L=XL0⋅I0=529,65 Ω×0,048 A≈25,42 VU_{0L} = X_{L0} \cdot I_0 = 529,65 \, \Omega \times 0,048 \, \text{A} \approx 25,42 \, \text{V}

  6. À la résonance, la tension efficace aux bornes du condensateur U0CU_{0C} est égale à la tension efficace aux bornes de la bobine U0LU_{0L}.

    U0C=U0L≈25,42 VU_{0C} = U_{0L} \approx 25,42 \, \text{V}

    Les tensions efficaces à la résonance sont :

    U0R=12 V\boxed{U_{0R} = 12 \, \text{V}} U0L≈25,42 V\boxed{U_{0L} \approx 25,42 \, \text{V}} U0C≈25,42 V\boxed{U_{0C} \approx 25,42 \, \text{V}}
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