4 question with correct answer and full explanation step by step plese

स्टेप 1: नोड्स को पहचानें और किरचॉफ के धारा नियम (KCL) को लागू करें।
निचले तार को संदर्भ नोड (ग्राउंड, $0\text{V}$) मानें।
दो मुख्य नोड्स को परिभाषित करें:

• $V_1$: वह नोड जो $10\text{V}$ स्रोत, $2\Omega$ प्रतिरोधक और $6\Omega$ प्रतिरोधक के बीच है।
• $V_2$: वह नोड जो $6\Omega$ प्रतिरोधक, $4\Omega$ प्रतिरोधक और $2\text{A}$ धारा स्रोत के बीच है। हमें $v_o$ ज्ञात करना है, जो $4\Omega$ प्रतिरोधक के पार वोल्टेज है। चूंकि $4\Omega$ प्रतिरोधक नोड $V_2$ और ग्राउंड के बीच जुड़ा है, इसलिए $v_o = V_2$.

नोड $V_1$ पर KCL लागू करें (नोड से बाहर निकलने वाली धाराओं का योग शून्य है):
$2\Omega$ प्रतिरोधक के माध्यम से धारा: $\frac{V_1 - 10\text{V}}{2\Omega}$
$6\Omega$ प्रतिरोधक के माध्यम से धारा: $\frac{V_1 - V_2}{6\Omega}$

$$\frac{V_1 - 10}{2} + \frac{V_1 - V_2}{6} = 0$$

इस समीकरण को 6 से गुणा करें (जो 2 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य है) ताकि भिन्न समाप्त हो जाएं:

$$3(V_1 - 10) + (V_1 - V_2) = 0$$ $$3V_1 - 30 + V_1 - V_2 = 0$$

समान पदों को मिलाएं:

$$4V_1 - V_2 = 30 \quad (\text{समीकरण 1})$$

स्टेप 2: नोड $V_2$ पर KCL लागू करें।
$6\Omega$ प्रतिरोधक के माध्यम से धारा: $\frac{V_2 - V_1}{6\Omega}$
$4\Omega$ प्रतिरोधक के माध्यम से धारा: $\frac{V_2 - 0}{4\Omega}$
$2\text{A}$ धारा स्रोत नोड $V_2$ में धारा प्रवाहित कर रहा है, इसलिए नोड से बाहर निकलने वाली धारा $-2\text{A}$ होगी।

$$\frac{V_2 - V_1}{6} + \frac{V_2}{4} - 2 = 0$$

इस समीकरण को 12 से गुणा करें (जो 6 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य है) ताकि भिन्न समाप्त हो जाएं:

$$2(V_2 - V_1) + 3V_2 - 12 \times 2 = 0$$ $$2V_2 - 2V_1 + 3V_2 - 24 = 0$$

समान पदों को मिलाएं:

$$-2V_1 + 5V_2 = 24 \quad (\text{समीकरण 2})$$

स्टेप 3: $V_1$ और $V_2$ के लिए रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करें।
हमारे पास दो समीकरण हैं:

1. $4V_1 - V_2 = 30$
2. $-2V_1 + 5V_2 = 24$

समीकरण 1 से $V_2$ को व्यक्त करें:
$V_2 = 4V_1 - 30$

$V_2$ के इस मान को समीकरण 2 में प्रतिस्थापित करें:

$$-2V_1 + 5(4V_1 - 30) = 24$$ $$-2V_1 + 20V_1 - 150 = 24$$ $$18V_1 = 24 + 150$$ $$18V_1 = 174$$ $$V_1 = \frac{174}{18} = \frac{29}{3}\text{V}$$

अब $V_1$ के मान को $V_2 = 4V_1 - 30$ में प्रतिस्थापित करके $V_2$ ज्ञात करें:

$$V_2 = 4\left(\frac{29}{3}\right) - 30$$ $$V_2 = \frac{116}{3} - \frac{90}{3}$$ $$V_2 = \frac{116 - 90}{3}$$ $$V_2 = \frac{26}{3}\text{V}$$

स्टेप 4: $v_o$ का मान ज्ञात करें।
जैसा कि हमने पहले पहचाना था, $v_o = V_2$.
इसलिए, $v_o = \frac{26}{3}\text{V}$.

वोल्टेज $v_o$ है $\boxed{\text{26/3 V}}$.