This physics problem tests your understanding of fundamental physical laws and their applications. The step-by-step solution below breaks down the problem using relevant equations and physical reasoning.
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स्टेप 1: नोड्स को पहचानें और किरचॉफ के धारा नियम (KCL) को लागू करें। निचले तार को संदर्भ नोड (ग्राउंड, 0V) मानें। दो मुख्य नोड्स को परिभाषित करें: V_1: वह नोड जो 10V स्रोत, 2 प्रतिरोधक और 6 प्रतिरोधक के बीच है। V_2: वह नोड जो 6 प्रतिरोधक, 4 प्रतिरोधक और 2A धारा स्रोत के बीच है। हमें v_o ज्ञात करना है, जो 4 प्रतिरोधक के पार वोल्टेज है। चूंकि 4 प्रतिरोधक नोड V_2 और ग्राउंड के बीच जुड़ा है, इसलिए v_o = V_2. नोड V_1 पर KCL लागू करें (नोड से बाहर निकलने वाली धाराओं का योग शून्य है): 2 प्रतिरोधक के माध्यम से धारा: V_1 - 10V2 6 प्रतिरोधक के माध्यम से धारा: (V_1 - V_2)/(6) (V_1 - 10)/(2) + (V_1 - V_2)/(6) = 0 इस समीकरण को 6 से गुणा करें (जो 2 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य है) ताकि भिन्न समाप्त हो जाएं: 3(V_1 - 10) + (V_1 - V_2) = 0 3V_1 - 30 + V_1 - V_2 = 0 समान पदों को मिलाएं: 4V_1 - V_2 = 30 (समीकरण 1) स्टेप 2: नोड V_2 पर KCL लागू करें। 6 प्रतिरोधक के माध्यम से धारा: (V_2 - V_1)/(6) 4 प्रतिरोधक के माध्यम से धारा: (V_2 - 0)/(4) 2A धारा स्रोत नोड V_2 में धारा प्रवाहित कर रहा है, इसलिए नोड से बाहर निकलने वाली धारा -2A होगी। (V_2 - V_1)/(6) + (V_2)/(4) - 2 = 0 इस समीकरण को 12 से गुणा करें (जो 6 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य है) ताकि भिन्न समाप्त हो जाएं: 2(V_2 - V_1) + 3V_2 - 12 × 2 = 0 2V_2 - 2V_1 + 3V_2 - 24 = 0 समान पदों को मिलाएं: -2V_1 + 5V_2 = 24 (समीकरण 2) स्टेप 3: V_1 और V_2 के लिए रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करें। हमारे पास दो समीकरण हैं: 1) 4V_1 - V_2 = 30 2) -2V_1 + 5V_2 = 24 समीकरण 1 से V_2 को व्यक्त करें: V_2 = 4V_1 - 30 V_2 के इस मान को समीकरण 2 में प्रतिस्थापित करें: -2V_1 + 5(4V_1 - 30) = 24 -2V_1 + 20V_1 - 150 = 24 18V_1 = 24 + 150 18V_1 = 174 V_1 = (174)/(18) = (29)/(3)V अब V_1 के मान को V_2 = 4V_1 - 30 में प्रतिस्थापित करके V_2 ज्ञात करें: V_2 = 4((29)/(3)) - 30 V_2 = (116)/(3) - (90)/(3) V_2 = (116 - 90)/(3) V_2 = (26)/(3)V स्टेप 4: v_o का मान ज्ञात करें। जैसा कि हमने पहले पहचाना था, v_o = V_2. इसलिए, v_o = (26)/(3)V. वोल्टेज v_o है 26/3 V. Last free one today — make it count tomorrow, or type /upgrade for unlimited.