This physics problem tests your understanding of fundamental physical laws and their applications. The step-by-step solution below breaks down the problem using relevant equations and physical reasoning.
ScanSolve AI Answer
Step 1: पहले निकाय के द्रव्यमान और द्रव्यमान केंद्र को पहचानें। पहले निकाय में 1 किग्रा, 2 किग्रा और 3 किग्रा द्रव्यमान के तीन कण हैं। कुल द्रव्यमान M_1 = 1 किग्रा + 2 किग्रा + 3 किग्रा = 6 किग्रा इस निकाय का द्रव्यमान केंद्र R_1 = (1, 2, 3) पर स्थित है। Step 2: दूसरे निकाय के द्रव्यमान और द्रव्यमान केंद्र को पहचानें। दूसरे निकाय में 3 किग्रा और 2 किग्रा द्रव्यमान के दो कण हैं। कुल द्रव्यमान M_2 = 3 किग्रा + 2 किग्रा = 5 किग्रा इस निकाय का द्रव्यमान केंद्र R_2 = (-1, 3, -2) पर स्थित है। Step 3: तीसरे कण के द्रव्यमान और अज्ञात स्थिति को पहचानें। तीसरे कण का द्रव्यमान m_3 = 5 किग्रा है। मान लीजिए इसकी स्थिति R_3 = (x, y, z) है। Step 4: संपूर्ण निकाय के द्रव्यमान केंद्र के लिए शर्त लागू करें। संपूर्ण निकाय का द्रव्यमान केंद्र पहले निकाय के द्रव्यमान केंद्र पर स्थित होना चाहिए, अर्थात R_CM\_total = R_1 = (1, 2, 3)। संपूर्ण निकाय का द्रव्यमान केंद्र सूत्र द्वारा दिया जाता है: R_CM\_total = (M_1 R_1 + M_2 R_2 + m_3 R_3)/(M_1 + M_2 + m_3) दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें: (1, 2, 3) = (6(1, 2, 3) + 5(-1, 3, -2) + 5(x, y, z))/(6 + 5 + 5) (1, 2, 3) = ((6, 12, 18) + (-5, 15, -10) + (5x, 5y, 5z))/(16) (1, 2, 3) = ((6 - 5 + 5x, 12 + 15 + 5y, 18 - 10 + 5z))/(16) (1, 2, 3) = ((1 + 5x, 27 + 5y, 8 + 5z))/(16) Step 5: प्रत्येक निर्देशांक के लिए समीकरणों को हल करें। x-निर्देशांक के लिए: 1 = (1 + 5x)/(16) 16 = 1 + 5x 15 = 5x x = (15)/(5) = 3 y-निर्देशांक के लिए: 2 = (27 + 5y)/(16) 32 = 27 + 5y 5 = 5y y = (5)/(5) = 1 z-निर्देशांक के लिए: 3 = (8 + 5z)/(16) 48 = 8 + 5z 40 = 5z z = (40)/(5) = 8 अतः, 5 किग्रा द्रव्यमान के कण को (3, 1, 8) पर रखा जाना चाहिए। सही विकल्प (d) है। The final answer is (3, 1, 8)