एक 5 किग्रा द्रव्यमान वाले तीसरे कण की स्थिति ज्ञात करें, ताकि संयुक्त निकाय का द्रव्यमान केंद्र (1, 2, 3) पर हो?

पहले निकाय में 1 किग्रा, 2 किग्रा और 3 किग्रा द्रव्यमान के तीन कण हैं।
कुल द्रव्यमान $M_1 = 1 \text{ किग्रा} + 2 \text{ किग्रा} + 3 \text{ किग्रा} = 6 \text{ किग्रा}$
इस निकाय का द्रव्यमान केंद्र $R_1 = (1, 2, 3)$ पर स्थित है।

दूसरे निकाय में 3 किग्रा और 2 किग्रा द्रव्यमान के दो कण हैं।
कुल द्रव्यमान $M_2 = 3 \text{ किग्रा} + 2 \text{ किग्रा} = 5 \text{ किग्रा}$
इस निकाय का द्रव्यमान केंद्र $R_2 = (-1, 3, -2)$ पर स्थित है।

तीसरे कण का द्रव्यमान $m_3 = 5 \text{ किग्रा}$ है।
मान लीजिए इसकी स्थिति $R_3 = (x, y, z)$ है।

संपूर्ण निकाय का द्रव्यमान केंद्र पहले निकाय के द्रव्यमान केंद्र पर स्थित होना चाहिए, अर्थात $R_{CM\_total} = R_1 = (1, 2, 3)$।

संपूर्ण निकाय का द्रव्यमान केंद्र सूत्र द्वारा दिया जाता है:

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें:

x-निर्देशांक के लिए:

y-निर्देशांक के लिए:

z-निर्देशांक के लिए:

अतः, 5 किग्रा द्रव्यमान के कण को $(3, 1, 8)$ पर रखा जाना चाहिए।

सही विकल्प (d) है।