This physics problem tests your understanding of fundamental physical laws and their applications. The step-by-step solution below breaks down the problem using relevant equations and physical reasoning.
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Voici la résolution des questions. Partie 3 : Amplification Step 1 : Caractéristiques d'un AO parfait (Question 3-1) Un amplificateur opérationnel (AO) parfait possède les caractéristiques suivantes : • Une impédance d'entrée infinie (R_in = ), ce qui signifie qu'aucun courant ne circule dans ses entrées (I_+ = I_- = 0). • Une impédance de sortie nulle (R_out = 0), ce qui lui permet de fournir n'importe quel courant à la charge sans chute de tension. • Un gain en boucle ouverte infini (A_0 = ), ce qui implique que les tensions aux bornes d'entrée sont égales (V_+ = V_-) lorsque l'AO fonctionne en régime linéaire (non saturé). • Une bande passante infinie. • Une tension de décalage (offset) nulle. Step 2 : Régime de fonctionnement de l'AO2 (Question 3-2) L'AO2 fonctionne en régime linéaire. Cela est justifié par la présence d'une contre-réaction négative : la sortie u_2 est reliée à l'entrée inverseuse (-) via la résistance R_2. Cette boucle de rétroaction stabilise le fonctionnement de l'AO. Step 3 : Équations de fonctionnement pour ce régime (Question 3-3) Pour un AO parfait fonctionnant en régime linéaire : • Les courants d'entrée sont nuls : I_+ = 0 et I_- = 0. • Les tensions aux bornes d'entrée sont égales : V_+ = V_-. Step 4 : Expression de u_2 en fonction de u_1, R_1 et R_2 (Question 3-4) D'après le schéma de la Figure 4 : La tension d'entrée non-inverseuse est V_+ = u_1. En régime linéaire, V_- = V_+, donc V_- = u_1. La borne V_E2 est reliée à la masse, donc V_E2 = 0 V. Appliquons la loi des nœuds au niveau de l'entrée inverseuse (-) de l'AO. Puisque I_- = 0, la somme des courants entrant dans le nœud est nulle. Le courant traversant R_1 est I_R1 = V_- - V_E2R_1 = (u_1 - 0)/(R_1) = (u_1)/(R_1). Le courant traversant R_2 est I_R2 = (V_- - u_2)/(R_2) = (u_1 - u_2)/(R_2). La somme des courants sortants du nœud est nulle : (u_1)/(R_1) + (u_1 - u_2)/(R_2) = 0 Multiplions par R_1 R_2 pour éliminer les dénominateurs : u_1 R_2 + (u_1 - u_2) R_1 = 0 u_1 R_2 + u_1 R_1 - u_2 R_1 = 0 u_1 (R_1 + R_2) = u_2 R_1 D'où l'expression de u_2 : u_2 = u_1 (1 + (R_2)/(R_1)) Step 5 : Détermination de R_2 (Question 3-5-1) Nous voulons que u_2 = 10 u_1. En utilisant l'expression trouvée à la question 3-4 : 10 u_1 = u_1 (1 + (R_2)/(R_1)) En supposant u_1 ≠ 0, nous pouvons diviser par u_1 : 10 = 1 + (R_2)/(R_1) 9 = (R_2)/(R_1) R_2 = 9 R_1 On donne R_1 = 10 k. R_2 = 9 × 10 k R_2 = 90 k Step 6 : Calcul de u_2 pour x = 0,1 mg/m^3 (Question 3-5-2) D'après la question 1-2, pour une concentration de fumée x = 0,1 mg/m^3, la tension de sortie du capteur est u_s = 0,36 V. D'après la question 1-3, le montage suiveur de tension assure que u_1 = u_s. Donc, u_1 = 0,36 V. D'après la question 3-5-1, le montage d'amplification a un gain de 10, donc u_2 = 10 u_1. u_2 = 10 × 0,36 V u_2 = 3,6 V 3 done, 2 left today. You're making progress.