An Average force of 42KN acts on the air through a jet engine. Given that the speed of the air is 150ms⁻¹, the mass of air passing through the engine in one minute is:

La force moyenne $F$ est donnée en kilonewtons (kN), nous la convertissons en newtons (N). Le temps $t$ est donné en minutes, nous le convertissons en secondes.

$$F = 42 \text{ kN} = 42 \times 10^3 \text{ N}$$ $$v = 150 \text{ m/s}$$ $$t = 1 \text{ minute} = 60 \text{ s}$$

La force exercée sur l'air par le moteur à réaction est égale au taux de changement de la quantité de mouvement de l'air. En supposant que la vitesse d'entrée de l'air est négligeable ou que $v$ représente le changement de vitesse effectif, la force de poussée $F$ est donnée par la formule :

$$F = \dot{m} v$$

où $\dot{m}$ est le débit massique de l'air (masse par unité de temps) et $v$ est la vitesse de l'air.

Nous réorganisons la formule pour trouver le débit massique :

$$\dot{m} = \frac{F}{v}$$ $$\dot{m} = \frac{42 \times 10^3 \text{ N}}{150 \text{ m/s}}$$ $$\dot{m} = \frac{42000}{150} \text{ kg/s}$$ $$\dot{m} = 280 \text{ kg/s}$$

La masse totale d'air passant à travers le moteur en un temps $t$ est le produit du débit massique et du temps :

$$m = \dot{m} \times t$$ $$m = 280 \text{ kg/s} \times 60 \text{ s}$$ $$m = 16800 \text{ kg}$$

Le résultat calculé est $16800 \text{ kg}$. En examinant les options données :
(A) $7,7 \times 10^{-2}$ kg
(B) 4,7 kg
(C) 78 kg
(D) $4,7 \times 10^3$ kg (4700 kg)

Aucune des options ne correspond directement à notre résultat de $16800 \text{ kg}$. Cependant, l'option (D) est la seule qui est dans le même ordre de grandeur (milliers de kg). Si la force donnée était de $11,75 \text{ kN}$ au lieu de $42 \text{ kN}$, le calcul serait :

$$m = \frac{11,75 \times 10^3 \text{ N}}{150 \text{ m/s}} \times 60 \text{ s} = 78,33 \text{ kg/s} \times 60 \text{ s} \approx 4700 \text{ kg}$$

Étant donné que nous devons choisir une option, et qu'il est probable qu'il y ait une erreur dans les valeurs du problème ou les options, nous sélectionnons l'option (D) comme la plus plausible si l'on suppose une valeur de force différente.

La réponse la plus proche parmi les options est (D).

$$\boxed{\text{D}}$$