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Donner l'énoncé de conditions d'équilibre d'un corps solide soumis à deux forces.

Physics

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2 parts
2

m=0.75 Kgm = 0.75 \, \text{Kg}

3

Mercure\text{Mercure}

ma+b=72 Kgm_{a+b} = 72 \, \text{Kg}

ma=69 Kgm_a = 69 \, \text{Kg}

Step-by-step solution

10 steps

voici la suite de l'exercice en français.

Part 2· 4 steps

(suite)

3- Donner l'énoncé de conditions d'équilibre d'un corps solide soumis à deux forces.

Un corps solide soumis à deux forces est en équilibre si les trois conditions suivantes sont remplies :

  • Les deux forces ont la même droite d'action (elles sont colinéaires).
  • Les deux forces ont des sens opposés.
  • Les deux forces ont la même intensité.

4- En appliquant les conditions d'équilibre. Donnez les caractéristiques de la force F⃗\vec{F} exercée par le fil sur le corps (S).

D'après la lecture du dynamomètre sur la figure, l'intensité de la force exercée par le fil est F=7.5 NF = 7.5 \, \text{N}.
Puisque le corps (S) est en équilibre, la force F⃗\vec{F} exercée par le fil doit équilibrer le poids P⃗\vec{P} du corps.
Les caractéristiques de la force F⃗\vec{F} sont :

  • Point d'application : Le point de contact entre le fil et le corps (S) (point A sur la figure).
  • Droite d'action : La droite verticale passant par le point A.
  • Sens : Vers le haut.
  • Intensité : F=P=7.5 NF = P = 7.5 \, \text{N}.

5- Représentez sur la figure précédent les forces P⃗\vec{P} et F⃗\vec{F} en utilisant l'échelle : 1 cm→1.5 N1 \, \text{cm} \rightarrow 1.5 \, \text{N}.

  1. Calculer la longueur des vecteurs.

    L'intensité des forces P⃗\vec{P} et F⃗\vec{F} est 7.5 N7.5 \, \text{N}.
    L'échelle est 1 cm1 \, \text{cm} pour 1.5 N1.5 \, \text{N}.
    La longueur LL du vecteur est :

    L=7.5 N1.5 N/cm=5 cmL = \frac{7.5 \, \text{N}}{1.5 \, \text{N/cm}} = 5 \, \text{cm}

  2. Représentation (description)

    • Le vecteur P⃗\vec{P} (poids) doit être tracé à partir du centre de gravité (G) du corps (S), dirigé verticalement vers le bas, avec une longueur de 5 cm5 \, \text{cm}.
    • Le vecteur F⃗\vec{F} (tension du fil) doit être tracé à partir du point d'attache (A) du fil au corps (S), dirigé verticalement vers le haut, avec une longueur de 5 cm5 \, \text{cm}.

    6- Calculer la masse mm du corps solide (S).

  3. Utiliser la relation entre le poids, la masse et l'intensité de la pesanteur.

    Nous savons que P=m⋅gP = m \cdot g.
    D'après la question 4, l'intensité du poids PP est 7.5 N7.5 \, \text{N}.
    En supposant que l'expérience se déroule sur Terre, l'intensité de la pesanteur gg est 10 N/Kg10 \, \text{N/Kg} (d'après le tableau de l'Exercice 3).

  4. Calculer la masse mm.

    m=Pgm = \frac{P}{g} m=7.5 N10 N/Kgm = \frac{7.5 \, \text{N}}{10 \, \text{N/Kg}} m=0.75 Kgm = 0.75 \, \text{Kg}

    La masse du corps solide (S) est :

    m=0.75 Kg\boxed{m = 0.75 \, \text{Kg}}

Part 3

Mercure\text{Mercure}

(4pts)

Données :

  • Masse des bagages mb=3000 g=3 kgm_b = 3000 \, \text{g} = 3 \, \text{kg}.
  • Intensité du poids des bagages sur une planète P1=10.8 NP_1 = 10.8 \, \text{N}.
  • Tableau des valeurs de gg : Mercure (3.6 N/Kg3.6 \, \text{N/Kg}), Terre (10 N/Kg10 \, \text{N/Kg}), Mars (3.7 N/Kg3.7 \, \text{N/Kg}), Jupiter (23.1 N/Kg23.1 \, \text{N/Kg}), Lune (1.6 N/Kg1.6 \, \text{N/Kg}).

1- Déterminer le nom de planète ou il se trouve l'astronaute ? justifier votre réponse.

  1. Calculer l'intensité de la pesanteur gplaneˋteg_{planète} sur cette planète.

    Nous utilisons la formule P1=mb⋅gplaneˋteP_1 = m_b \cdot g_{planète}.

    gplaneˋte=P1mbg_{planète} = \frac{P_1}{m_b} gplaneˋte=10.8 N3 Kgg_{planète} = \frac{10.8 \, \text{N}}{3 \, \text{Kg}} gplaneˋte=3.6 N/Kgg_{planète} = 3.6 \, \text{N/Kg}

  2. Comparer la valeur calculée avec les données du tableau.

    En comparant gplaneˋte=3.6 N/Kgg_{planète} = 3.6 \, \text{N/Kg} avec les valeurs du tableau, nous trouvons que cette valeur correspond à celle de Mercure.

    L'astronaute se trouve sur la planète :

    Mercure\boxed{\text{Mercure}}

    Justification : L'intensité de la pesanteur calculée pour cette planète est 3.6 N/Kg3.6 \, \text{N/Kg}, ce qui correspond à la valeur de gg pour Mercure dans le tableau.

    2- Sachant que l'intensité de poids P d'astronaute et ses bagages dans la terre est P2=720 NP_2 = 720 \, \text{N}. Calculer la masse ma+bm_{a+b} d'astronaute + ses bagages sur la terre.

  3. Utiliser la relation P2=ma+b⋅gterreP_2 = m_{a+b} \cdot g_{terre}.

    Nous savons que P2=720 NP_2 = 720 \, \text{N} et gterre=10 N/Kgg_{terre} = 10 \, \text{N/Kg} (d'après le tableau).

  4. Calculer la masse totale ma+bm_{a+b}.

    ma+b=P2gterrem_{a+b} = \frac{P_2}{g_{terre}} ma+b=720 N10 N/Kgm_{a+b} = \frac{720 \, \text{N}}{10 \, \text{N/Kg}} ma+b=72 Kgm_{a+b} = 72 \, \text{Kg}

    La masse totale de l'astronaute et de ses bagages sur Terre est :

    ma+b=72 Kg\boxed{m_{a+b} = 72 \, \text{Kg}}

    3- Déterminer la masse d'astronaute mam_a.

  5. Utiliser la relation ma+b=ma+mbm_{a+b} = m_a + m_b.

    Nous avons ma+b=72 Kgm_{a+b} = 72 \, \text{Kg} (calculé précédemment) et mb=3 Kgm_b = 3 \, \text{Kg} (donnée).

  6. Calculer la masse de l'astronaute mam_a.

    ma=ma+b−mbm_a = m_{a+b} - m_b ma=72 Kg−3 Kgm_a = 72 \, \text{Kg} - 3 \, \text{Kg} ma=69 Kgm_a = 69 \, \text{Kg}

    La masse de l'astronaute est :

    ma=69 Kg\boxed{m_a = 69 \, \text{Kg}}
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