During an adiabatic process, if the pressure of an ideal gas is proportional to T5/2, where T is absolute temperature, then ratio of molar specific heat of the gas at constant pressure and constant volume will be

एक रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, दाब $P$ परम तापमान $T$ के $T^{5/2}$ के समानुपाती है:

$$P \propto T^{5/2}$$

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$$P = K T^{5/2}$$

जहाँ $K$ एक स्थिरांक है।

एक आदर्श गैस के लिए रुद्धोष्म प्रक्रिया का मानक संबंध दाब और तापमान के संदर्भ में है:

$$P^{1-\gamma} T^\gamma = \text{स्थिरांक}$$

जहाँ $\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ है, जो स्थिर दाब पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा और स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात है।

मानक संबंध को $P$ के रूप में व्यक्त करें:

$$P = (\text{स्थिरांक})^{1/(1-\gamma)} T^{-\gamma/(1-\gamma)}$$

दिए गए संबंध $P = K T^{5/2}$ में, $T$ का घातांक $5/2$ है।
मानक संबंध में $T$ का घातांक $-\frac{\gamma}{1-\gamma}$ है।
इन घातांकों की तुलना करने पर:

$$-\frac{\gamma}{1-\gamma} = \frac{5}{2}$$

समीकरण को $\gamma$ के लिए हल करें:

$$\frac{\gamma}{\gamma-1} = \frac{5}{2}$$ $$2\gamma = 5(\gamma-1)$$ $$2\gamma = 5\gamma - 5$$ $$5 = 5\gamma - 2\gamma$$ $$5 = 3\gamma$$ $$\gamma = \frac{5}{3}$$

चूंकि $\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ है, तो:

$$\frac{C_P}{C_V} = \frac{5}{3}$$

यह विकल्प (B) से मेल खाता है।

The final answer is $\text{B) } \frac{5}{3}$.