If a body travels 30m in the next interval of 50m, the acceleration of the body is

माना कि पिंड का प्रारंभिक वेग $u$ है और त्वरण $a$ है।
माना कि प्रत्येक समान समय अंतराल $T$ है।

पहले अंतराल में तय की गई दूरी $s_1 = 30$ m है। गति के समीकरण $s = uT + \frac{1}{2}aT^2$ का उपयोग करने पर:

$$30 = uT + \frac{1}{2}aT^2 \quad (1)$$

दूसरे अंतराल में तय की गई दूरी $s_2 = 50$ m है। पहले अंतराल के अंत में वेग $v_1 = u + aT$ होगा। दूसरे अंतराल में तय की गई दूरी $s_2 = v_1 T + \frac{1}{2}aT^2$ है:

$$50 = (u + aT)T + \frac{1}{2}aT^2$$ $$50 = uT + aT^2 + \frac{1}{2}aT^2$$ $$50 = uT + \frac{3}{2}aT^2 \quad (2)$$

समीकरण (2) में से समीकरण (1) को घटाने पर:

$$\left(uT + \frac{3}{2}aT^2\right) - \left(uT + \frac{1}{2}aT^2\right) = 50 - 30$$ $$\frac{3}{2}aT^2 - \frac{1}{2}aT^2 = 20$$ $$aT^2 = 20$$

चूंकि दिए गए विकल्प त्वरण को m/s² में दर्शाते हैं, इसका अर्थ है कि समय अंतराल $T$ को 1 सेकंड माना गया है।
यदि $T = 1$ s, तो:

$$a(1)^2 = 20$$ $$a = 20 \text{ m/s}^2$$

यदि $a = 20 \text{ m/s}^2$ और $T = 1$ s, तो $aT^2 = 20$। इसे समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर:

$$uT + \frac{1}{2}(20) = 30$$ $$uT + 10 = 30$$ $$uT = 20$$

यदि $T = 1$ s, तो $u = 20 \text{ m/s}$।

पहले अंतराल में दूरी: $s_1 = (20)(1) + \frac{1}{2}(20)(1)^2 = 20 + 10 = 30$ m। (यह दिए गए मान से मेल खाता है)
दूसरे अंतराल में दूरी: पहले अंतराल के अंत में वेग $v_1 = u + aT = 20 + (20)(1) = 40$ m/s।
$s_2 = (40)(1) + \frac{1}{2}(20)(1)^2 = 40 + 10 = 50$ m। (यह दिए गए मान से मेल खाता है)

त्वरण है:

$$\text{3. } 20 \text{ m/s}^2$$