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Les deux fentes sont maintenant éclairés par deux radiations monochromatiques de longueurs d'ondes respectives lambda=0,6mu m et lambda'=0,48mu m. Calculer la distance entre la 1^re coincidence et la 3^eme coincidence des franges brillantes des deux radiations.

Physics

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Answers

4 parts
a

λ1=0,4 μm\lambda_1 = 0,4 \, \mu \text{m}

b

4,965×10−19 J4,965 \times 10^{-19} \, \text{J}

3,10 eV3,10 \, \text{eV}

c

9,93×10−20 J9,93 \times 10^{-20} \, \text{J}

4,67×105 m/s4,67 \times 10^5 \, \text{m/s}

d

0,621 V0,621 \, \text{V}

Step-by-step solution

8 steps

Voici les solutions pour l'Exercice III.

1- Définir la longueur d'onde seuil d'un métal.
La longueur d'onde seuil (λ0\lambda_0) d'un métal est la longueur d'onde maximale de la lumière incidente au-delà de laquelle aucun électron n'est émis par effet photoélectrique, quelle que soit l'intensité de la lumière. Elle correspond à l'énergie minimale (travail d'extraction) nécessaire pour arracher un électron de la surface du métal.

2- Quelle nature doit-on attribuer à la lumière pour interpréter le phénomène d'effet photoélectrique ?
Pour interpréter le phénomène d'effet photoélectrique, il faut attribuer à la lumière une nature corpusculaire, c'est-à-dire la considérer comme un flux de particules appelées photons. Chaque photon possède une énergie quantifiée (E=hfE = hf).

3- Calculer en joule l'énergie d'extraction ω0\omega_0 du métal.
On donne la longueur d'onde seuil λ0=0,5 μm\lambda_0 = 0,5 \, \mu \text{m}.
Les constantes sont h=6,62×10−34 J⋅sh = 6,62 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s} et c=3,0×108 m/sc = 3,0 \times 10^8 \, \text{m/s} (en supposant que 3.1083.10^8 est une notation pour 3×1083 \times 10^8).

Step 1: Convert the threshold wavelength to meters.

λ0=0,5 μm=0,5×10−6 m\lambda_0 = 0,5 \, \mu \text{m} = 0,5 \times 10^{-6} \, \text{m}

Step 2: Calculate the work function ω0\omega_0 using the formula ω0=hcλ0\omega_0 = \frac{hc}{\lambda_0}.

ω0=(6,62×10−34 J⋅s)×(3,0×108 m/s)0,5×10−6 m\omega_0 = \frac{(6,62 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \times (3,0 \times 10^8 \, \text{m/s})}{0,5 \times 10^{-6} \, \text{m}} ω0=19,86×10−260,5×10−6 J\omega_0 = \frac{19,86 \times 10^{-26}}{0,5 \times 10^{-6}} \, \text{J} ω0=39,72×10−20 J\omega_0 = 39,72 \times 10^{-20} \, \text{J} ω0=3,972×10−19 J\omega_0 = \boxed{3,972 \times 10^{-19} \, \text{J}}

4- On éclaire successivement cette cellule par trois radiations de longueurs d'ondes λ1=0,4 μm\lambda_1 = 0,4 \, \mu m, λ2=0,6 μm\lambda_2 = 0,6 \, \mu m, λ3=0,7 μm\lambda_3 = 0,7 \, \mu m.

Part a· 2 steps

Laquelle de ces trois radiations produit l'effet photoélectrique ? Justifier votre réponse.

L'effet photoélectrique se produit si la longueur d'onde de la radiation incidente (λ\lambda) est inférieure ou égale à la longueur d'onde seuil (λ0\lambda_0).
On a λ0=0,5 μm\lambda_0 = 0,5 \, \mu \text{m}.

  1. Compare each incident wavelength with the threshold wavelength.

    • Pour λ1=0,4 μm\lambda_1 = 0,4 \, \mu \text{m}: 0,4 μm≤0,5 μm0,4 \, \mu \text{m} \le 0,5 \, \mu \text{m}.
    • Pour λ2=0,6 μm\lambda_2 = 0,6 \, \mu \text{m}: 0,6 μm>0,5 μm0,6 \, \mu \text{m} > 0,5 \, \mu \text{m}.
    • Pour λ3=0,7 μm\lambda_3 = 0,7 \, \mu \text{m}: 0,7 μm>0,5 μm0,7 \, \mu \text{m} > 0,5 \, \mu \text{m}.

  2. Conclude which radiation produces the effect.

    Seule la radiation de longueur d'onde λ1=0,4 μm\boxed{\lambda_1 = 0,4 \, \mu \text{m}} produit l'effet photoélectrique car sa longueur d'onde est inférieure à la longueur d'onde seuil du métal.

Part b

4,965×10−19 J4,965 \times 10^{-19} \, \text{J}

Dans le cas où il y a effet photoélectrique, calculer en joule et en électronvolt l'énergie d'un photon incident.

L'effet photoélectrique se produit pour λ1=0,4 μm\lambda_1 = 0,4 \, \mu \text{m}.

  1. Convert λ1\lambda_1 to meters.

    λ1=0,4 μm=0,4×10−6 m\lambda_1 = 0,4 \, \mu \text{m} = 0,4 \times 10^{-6} \, \text{m}

  2. Calculate the energy of the incident photon E1E_1 in joules using E1=hcλ1E_1 = \frac{hc}{\lambda_1}.

    E1=(6,62×10−34 J⋅s)×(3,0×108 m/s)0,4×10−6 mE_1 = \frac{(6,62 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \times (3,0 \times 10^8 \, \text{m/s})}{0,4 \times 10^{-6} \, \text{m}} E1=19,86×10−260,4×10−6 JE_1 = \frac{19,86 \times 10^{-26}}{0,4 \times 10^{-6}} \, \text{J} E1=49,65×10−20 JE_1 = 49,65 \times 10^{-20} \, \text{J} E1=4,965×10−19 JE_1 = \boxed{4,965 \times 10^{-19} \, \text{J}}

  3. Convert E1E_1 to electronvolts using 1 eV=1,6×10−19 J1 \, \text{eV} = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{J}.

    E1(eV)=4,965×10−19 J1,6×10−19 J/eVE_1 (\text{eV}) = \frac{4,965 \times 10^{-19} \, \text{J}}{1,6 \times 10^{-19} \, \text{J/eV}} E1(eV)=3,10 eVE_1 (\text{eV}) = \boxed{3,10 \, \text{eV}}

Part c

9,93×10−20 J9,93 \times 10^{-20} \, \text{J}

Calculer l'énergie cinétique maximale et la vitesse maximale d'un électron à la sortie de la cathode.

L'énergie cinétique maximale EcmaxE_{c_{max}} est donnée par la relation d'Einstein pour l'effet photoélectrique: Ecmax=E1−ω0E_{c_{max}} = E_1 - \omega_0.

  1. Calculate the maximum kinetic energy EcmaxE_{c_{max}}.

    Ecmax=4,965×10−19 J−3,972×10−19 JE_{c_{max}} = 4,965 \times 10^{-19} \, \text{J} - 3,972 \times 10^{-19} \, \text{J} Ecmax=(4,965−3,972)×10−19 JE_{c_{max}} = (4,965 - 3,972) \times 10^{-19} \, \text{J} Ecmax=0,993×10−19 JE_{c_{max}} = 0,993 \times 10^{-19} \, \text{J} Ecmax=9,93×10−20 JE_{c_{max}} = \boxed{9,93 \times 10^{-20} \, \text{J}}

  2. Calculate the maximum speed vmaxv_{max} using Ecmax=12mevmax2E_{c_{max}} = \frac{1}{2} m_e v_{max}^2.

    On donne la masse d'un électron me=9,1×10−31 kgm_e = 9,1 \times 10^{-31} \, \text{kg}.

    vmax=2Ecmaxmev_{max} = \sqrt{\frac{2 E_{c_{max}}}{m_e}} vmax=2×(9,93×10−20 J)9,1×10−31 kgv_{max} = \sqrt{\frac{2 \times (9,93 \times 10^{-20} \, \text{J})}{9,1 \times 10^{-31} \, \text{kg}}} vmax=19,86×10−209,1×10−31 m/sv_{max} = \sqrt{\frac{19,86 \times 10^{-20}}{9,1 \times 10^{-31}}} \, \text{m/s} vmax=2,1824×1011 m/sv_{max} = \sqrt{2,1824 \times 10^{11}} \, \text{m/s} vmax≈4,67×105 m/sv_{max} \approx \boxed{4,67 \times 10^5 \, \text{m/s}}

Part d

0,621 V0,621 \, \text{V}

Calculer le potentiel d'arrêt.

Le potentiel d'arrêt VsV_s est lié à l'énergie cinétique maximale par la relation Ecmax=eVsE_{c_{max}} = e V_s.
On donne la charge élémentaire e=1,6×10−19 Ce = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C}.

  1. Calculate the stopping potential VsV_s.

    Vs=EcmaxeV_s = \frac{E_{c_{max}}}{e} Vs=9,93×10−20 J1,6×10−19 CV_s = \frac{9,93 \times 10^{-20} \, \text{J}}{1,6 \times 10^{-19} \, \text{C}} Vs=0,620625 VV_s = 0,620625 \, \text{V} Vs≈0,621 VV_s \approx \boxed{0,621 \, \text{V}}
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