Solve all thé question on that paper

La période $T$ d'un système masse-ressort est donnée par la formule :

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Si la masse est doublée, la nouvelle masse est $m' = 2m$. La nouvelle période $T'$ sera :

$$T' = 2\pi\sqrt{\frac{2m}{k}}$$

Nous pouvons réécrire $T'$ en extrayant $\sqrt{2}$ :

$$T' = 2\pi\sqrt{2}\sqrt{\frac{m}{k}}$$

En substituant l'expression de $T$ de l'étape 1 dans cette équation :

$$T' = \sqrt{2} \left(2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\right) = \sqrt{2}T$$

La nouvelle période d'oscillation est $\sqrt{2}T$.

La bonne option est D.

$\boxed{\text{D) } \sqrt{2}T}$

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Sur une surface horizontale, la force normale $N$ est égale au poids du corps $mg$. Nous utiliserons $g = 10 \, \text{m/s}^2$.

$$N = mg = 2 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 = 20 \, \text{N}$$

La force minimale requise pour déplacer le corps est égale à la force de frottement statique maximale $F_{s,max}$, donnée par la formule $F_{s,max} = \mu_s N$.

$$F_{s,max} = 0,5 \times 20 \, \text{N} = 10 \, \text{N}$$

La force minimale requise pour déplacer le corps est de $10 \, \text{N}$.

La bonne option est A.

$\boxed{\text{A) } 10 \, \text{N}}$

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Le travail $W$ effectué pour soulever une charge est égal au changement d'énergie potentielle gravitationnelle, $W = mgh$. Nous utiliserons $g = 10 \, \text{m/s}^2$.

$$W = 500 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 10 \, \text{m} = 50\,000 \, \text{J}$$

La puissance du moteur est donnée en kilowatts :

$$P = 2 \, \text{kW} = 2 \times 1000 \, \text{W} = 2000 \, \text{W}$$

La puissance est définie comme le travail par unité de temps, $P = \frac{W}{t}$. Nous pouvons réorganiser cette formule pour trouver le temps $t$ :

$$t = \frac{W}{P} = \frac{50\,000 \, \text{J}}{2000 \, \text{W}} = 25 \, \text{s}$$

Le temps nécessaire pour soulever la charge est de $25 \, \text{s}$.

La bonne option est A.

$\boxed{\text{A) } 25 \, \text{s}}$

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Pour un mouvement vertical sous l'effet de la gravité, nous pouvons utiliser l'équation cinématique :

$$v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta y$$

où $v_f$ est la vitesse finale, $v_i$ est la vitesse initiale, $a$ est l'accélération et $\Delta y$ est le déplacement vertical.
À la hauteur maximale, la vitesse finale $v_f = 0 \, \text{m/s}$.
La vitesse initiale est $v_i = 20 \, \text{m/s}$.
L'accélération est celle due à la gravité, $a = -g = -10 \, \text{m/s}^2$ (en prenant la direction vers le haut comme positive).
Le déplacement vertical $\Delta y$ est la hauteur maximale $h_{max}$.

$$0^2 = (20 \, \text{m/s})^2 + 2(-10 \, \text{m/s}^2)h_{max}$$ $$0 = 400 \, \text{m}^2/\text{s}^2 - 20 \, \text{m/s}^2 \cdot h_{max}$$ $$20 \, \text{m/s}^2 \cdot h_{max} = 400 \, \text{m}^2/\text{s}^2$$ $$h_{max} = \frac{400 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{20 \, \text{m/s}^2} = 20 \, \text{m}$$

La hauteur maximale atteinte par l'objet est de $20 \, \text{m}$.

La bonne option est B.

$\boxed{\text{B) } 20 \, \text{m}}$