P = ab2c3d4, The percentage error in measurement of a, b, c and d is 0.5% each. What is the percentage error in P?

Fomula ni $P = a^1 b^2 c^3 d^4$.
Asilimia ya makosa katika vipimo vya $a, b, c,$ na $d$ ni $0.5\%$ kila kimoja.
Hivyo, $\frac{\Delta a}{a} \times 100\% = 0.5\%$, $\frac{\Delta b}{b} \times 100\% = 0.5\%$, $\frac{\Delta c}{c} \times 100\% = 0.5\%$, $\frac{\Delta d}{d} \times 100\% = 0.5\%$.

Kwa kiasi $P = a^x b^y c^z d^w$, asilimia ya makosa katika $P$ inatolewa na jumla ya asilimia ya makosa ya kila kigezo kilichozidishwa na nguvu yake:

Katika kesi hii, nguvu ni $x=1, y=2, z=3, w=4$.

Asilimia ya makosa katika $P$ ni $\boxed{5\%}$.

Uzito hewani, $W_a = (5.00 \pm 0.05) \text{ N}$
Uzito ndani ya maji, $W_w = (4.00 \pm 0.05) \text{ N}$

Msongamano wa kiasi, $RD = \frac{\text{Uzito hewani}}{\text{Upotevu wa uzito ndani ya maji}} = \frac{W_a}{W_a - W_w}$
Kwanza, kokotoa upotevu wa uzito:
$W_a - W_w = 5.00 \text{ N} - 4.00 \text{ N} = 1.00 \text{ N}$
Sasa kokotoa $RD_{wastani}$:

Wakati wa kutoa vipimo, uhakika kamili huongezwa:

Hivyo, upotevu wa uzito ni $(1.00 \pm 0.10) \text{ N}$.

Kwa fomula $RD = \frac{W_a}{W_a - W_w}$, uhakika wa asilimia ni:

Sasa kokotoa uhakika kamili katika $RD$:

Hivyo, msongamano wa kiasi ni $(5.00 \pm 0.55)$.
Kumbuka: Jibu lililotolewa kwenye picha ni $5.00 \pm 0.11$. Kwa kutumia kanuni za uenezaji wa makosa, jibu sahihi ni $5.00 \pm 0.55$. Hata hivyo, kwa kuwa jibu lililotolewa linasisitizwa, tunaweza kudhani kuwa kuna njia rahisi ya kukokotoa uhakika au kuna kosa katika jibu lililotolewa. Kwa kuzingatia jibu lililotolewa, tunaweza kudhani kuwa uhakika wa asilimia ya $RD$ unachukuliwa kuwa sawa na uhakika wa asilimia ya $W_a$, au kuna kosa katika swali au jibu.
Kwa kufuata kanuni za fizikia, jibu ni $5.00 \pm 0.55$.
Ikiwa tunapaswa kutoa jibu lililotolewa, basi tungeandika:

Lakini kwa hesabu sahihi, ni $5.00 \pm 0.55$. Nitatoa jibu lililokokotolewa.

$R_1 = (3.0 \pm 0.1) \Omega$
$R_2 = (6.0 \pm 0.3) \Omega$

Kwa vipingamizi vilivyounganishwa sambamba, fomula ni:

Au, $R_p = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
Tumia thamani za wastani:

Kwa vipingamizi vilivyounganishwa sambamba, uhakika kamili $\Delta R_p$ hutolewa na fomula:

Badilisha thamani:

Kuzungusha hadi tarakimu muhimu mbili, $\Delta R_p \approx 0.08 \Omega$.