Pour cette partie, on a R4=R5 et To = -1. On rappelle que pour x=0,1 mg/m³, uz est constante (tension continue).

Voici la résolution des questions de la Partie 5.

Partie 5 : Détection de seuil

Step 1 : Exprimer $u_2$ en fonction de $u_s$ (Question 5-1) D'après la Partie 2 (question 1-3), le montage suiveur de tension assure que $u_1 = u_s$. D'après la Partie 3 (question 3-5-1), le montage d'amplification a un gain de 10, donc $u_2 = 10 u_1$. En combinant ces relations, on obtient : $\boxed{u_2 = 10 u_s}$

Step 2 : Régime de fonctionnement de l'AO5 (Question 5-2) L'AO5 fonctionne en régime de saturation (ou régime non-linéaire). Justification : Il n'y a pas de contre-réaction négative reliant la sortie $u_4$ à l'entrée inverseuse $V_-$. L'AO compare les tensions d'entrée et sa sortie bascule entre ses tensions de saturation.

Step 3 : Équations de fonctionnement de l'AO5 (Question 5-3) En régime de saturation, la sortie $u_4$ prend l'une des deux valeurs de saturation : • Si $V_+ > V_-$, alors $u_4 = V_{sat+}$ (tension de saturation positive). • Si $V_+ < V_-$, alors $u_4 = V_{sat-}$ (tension de saturation négative). (Les valeurs spécifiques de $V_{sat+}$ et $V_{sat-}$ seront déduites des questions 5-9-1 et 5-9-2).

Step 4 : Nom du montage (Question 5-4) Le montage réalisé par l'AO5 est un comparateur de tension.

Step 5 : Expression de $V_+$ (Question 5-5) D'après le schéma de la Figure 5, l'entrée non-inverseuse $V_+$ de l'AO5 est directement connectée à la tension $u_2$. $\boxed{V_+ = u_2}$

Step 6 : Expression de $V_{ref}$ (Question 5-6) L'entrée inverseuse $V_-$ de l'AO5 est connectée à la tension de référence $V_{ref}$, qui est obtenue par un pont diviseur de tension formé par $R_6$ et $R_7$ entre $V_{cc}$ et la masse. $\boxed{V_{ref} = V_{cc} \frac{R_7}{R_6 + R_7}}$

Step 7 : Expression de $u_d$ (Question 5-7) La tension d'entrée différentielle $u_d$ de l'AO5 est la différence entre les potentiels de ses entrées : $\boxed{u_d = V_+ - V_- = u_2 - V_{ref}}$

Step 8 : Valeurs de $u_4$ (Question 5-8) En se basant sur les valeurs de $u_4$ données dans les questions 5-9-1 et 5-9-2, nous considérons que les tensions de saturation de l'AO5 sont $V_{sat+} = 4,75 \text{ V}$ et $V_{sat-} = 2,25 \text{ V}$. • Pour $u_2 > V_{ref}$ (c'est-à-dire $V_+ > V_-$) : $\boxed{u_4 = 4,75 V}$. • Pour $u_2 < V_{ref}$ (c'est-à-dire $V_+ < V_-$) : $\boxed{u_4 = 2,25 V}$.

Step 9 : Calcul de $V_{ref}$ (Question 5-8-3) Les valeurs de $R_6$, $R_7$ et $V_{cc}$ ne sont pas fournies dans l'énoncé, ce qui empêche un calcul direct de $V_{ref}$ à partir de la formule. Cependant, il est implicite que le seuil de déclenchement de l'alarme doit correspondre au seuil de dangerosité de la concentration en fumée, qui est $x = 0,1 mg/m^3$. Calculons la tension $u_2$ pour cette concentration : D'après la question 1-2, pour $x = 0,1 mg/m^3$, $u_s = 0,36 \text{ V}$. D'après la question 5-1, $u_2 = 10 u_s$. $u_2 = 10 \times 0,36 V = 3,6 \text{ V}$ Pour que l'alarme se déclenche précisément à ce seuil, la tension de référence $V_{ref}$ doit être égale à cette valeur de $u_2$. Nous en déduisons donc : $\boxed{V_{ref} = 3,6 V}$.

Step 10 : Détermination de $u_4$ et état de l'alarme pour $x_1 = 0,05 mg/m^3$ (Question 5-9-1) Calculons la tension $u_2$ pour $x_1 = 0,05 mg/m^3$ : D'après la question 1-1, $u_s(x) = 1,6x + 0,2$. $u_s(0,05) = 1,6 \times 0,05 + 0,2 = 0,08 + 0,2 = 0,28 \text{ V}$ $u_2 = 10 u_s = 10 \times 0,28 V = 2,8 \text{ V}$ Comparons $u_2$ à $V_{ref}$ : Puisque $u_2 = 2,8 \text{ V}$ est inférieur à $V_{ref} = 3,6 \text{ V}$, la sortie $u_4$ est à sa tension de saturation basse. D'après la question 5-8, $u_4 = 2,25 \text{ V}$. L'état de l'alarme : Lorsque $u_4$ est à sa valeur basse, l'alarme est désactivée. Donc, $\boxed{u_4 = 2,25 V}$ et l'état de l'alarme est $\boxed{désactivée}$.

Step 11 : Détermination de $u_4$ et état de l'alarme pour $x_1 = 0,15 mg/m^3$ (Question 5-9-2) Calculons la tension $u_2$ pour $x_1 = 0,15 mg/m^3$ : $u_s(0,15) = 1,6 \times 0,15 + 0,2 = 0,24 + 0,2 = 0,44 \text{ V}$ $u_2 = 10 u_s = 10 \times 0,44 V = 4,4 \text{ V}$ Comparons $u_2$ à $V_{ref}$ : Puisque $u_2 = 4,4 \text{ V}$ est supérieur à $V_{ref} = 3,6 \text{ V}$, la sortie $u_4$ est à sa tension de saturation haute. D'après la question 5-8, $u_4 = 4,75 \text{ V}$. L'état de l'alarme : Lorsque $u_4$ est à sa valeur haute, l'alarme est activée. Donc, $\boxed{u_4 = 4,75 V}$ et l'état de l'alarme est $\boxed{activée}$.

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