Pour cette partie, on a R4=R5 et To = -1. On rappelle que pour x=0,1 mg/m³, uz est constante (tension continue).

D'après la Partie 2 (question 1-3), le montage suiveur de tension assure que $u_1 = u_s$.
D'après la Partie 3 (question 3-5-1), le montage d'amplification a un gain de 10, donc $u_2 = 10 u_1$.
En combinant ces relations, on obtient :

L'AO5 fonctionne en régime de saturation (ou régime non-linéaire).
Justification : Il n'y a pas de contre-réaction négative reliant la sortie $u_4$ à l'entrée inverseuse $V_-$. L'AO compare les tensions d'entrée et sa sortie bascule entre ses tensions de saturation.

En régime de saturation, la sortie $u_4$ prend l'une des deux valeurs de saturation :

• Si $V_+ > V_-$, alors $u_4 = V_{sat+}$ (tension de saturation positive).
• Si $V_+ < V_-$, alors $u_4 = V_{sat-}$ (tension de saturation négative). (Les valeurs spécifiques de $V_{sat+}$ et $V_{sat-}$ seront déduites des questions 5-9-1 et 5-9-2).

Le montage réalisé par l'AO5 est un comparateur de tension.

D'après le schéma de la Figure 5, l'entrée non-inverseuse $V_+$ de l'AO5 est directement connectée à la tension $u_2$.

L'entrée inverseuse $V_-$ de l'AO5 est connectée à la tension de référence $V_{ref}$, qui est obtenue par un pont diviseur de tension formé par $R_6$ et $R_7$ entre $V_{cc}$ et la masse.

La tension d'entrée différentielle $u_d$ de l'AO5 est la différence entre les potentiels de ses entrées :

En se basant sur les valeurs de $u_4$ données dans les questions 5-9-1 et 5-9-2, nous considérons que les tensions de saturation de l'AO5 sont $V_{sat+} = 4,75 \text{ V}$ et $V_{sat-} = 2,25 \text{ V}$.

• Pour $u_2 > V_{ref}$ (c'est-à-dire $V_+ > V_-$) : $\boxed{u_4 = 4,75 \text{ V}}$.
• Pour $u_2 < V_{ref}$ (c'est-à-dire $V_+ < V_-$) : $\boxed{u_4 = 2,25 \text{ V}}$.

Les valeurs de $R_6$, $R_7$ et $V_{cc}$ ne sont pas fournies dans l'énoncé, ce qui empêche un calcul direct de $V_{ref}$ à partir de la formule.
Cependant, il est implicite que le seuil de déclenchement de l'alarme doit correspondre au seuil de dangerosité de la concentration en fumée, qui est $x = 0,1 \text{ mg/m}^3$.
Calculons la tension $u_2$ pour cette concentration :
D'après la question 1-2, pour $x = 0,1 \text{ mg/m}^3$, $u_s = 0,36 \text{ V}$.
D'après la question 5-1, $u_2 = 10 u_s$.

Pour que l'alarme se déclenche précisément à ce seuil, la tension de référence $V_{ref}$ doit être égale à cette valeur de $u_2$.
Nous en déduisons donc : $\boxed{V_{ref} = 3,6 \text{ V}}$.

Calculons la tension $u_2$ pour $x_1 = 0,05 \text{ mg/m}^3$ :
D'après la question 1-1, $u_s(x) = 1,6x + 0,2$.

Comparons $u_2$ à $V_{ref}$ :
Puisque $u_2 = 2,8 \text{ V}$ est inférieur à $V_{ref} = 3,6 \text{ V}$, la sortie $u_4$ est à sa tension de saturation basse.
D'après la question 5-8, $u_4 = 2,25 \text{ V}$.
L'état de l'alarme : Lorsque $u_4$ est à sa valeur basse, l'alarme est désactivée.
Donc, $\boxed{u_4 = 2,25 \text{ V}}$ et l'état de l'alarme est $\boxed{\text{désactivée}}$.

Calculons la tension $u_2$ pour $x_1 = 0,15 \text{ mg/m}^3$ :

Comparons $u_2$ à $V_{ref}$ :
Puisque $u_2 = 4,4 \text{ V}$ est supérieur à $V_{ref} = 3,6 \text{ V}$, la sortie $u_4$ est à sa tension de saturation haute.
D'après la question 5-8, $u_4 = 4,75 \text{ V}$.
L'état de l'alarme : Lorsque $u_4$ est à sa valeur haute, l'alarme est activée.
Donc, $\boxed{u_4 = 4,75 \text{ V}}$ et l'état de l'alarme est $\boxed{\text{activée}}$.