Pour cette partie, on a R4=R5 et To = -1. On rappelle que pour x=0,1 mg/m³, uz est constante (tension continue).

Voici la résolution des questions de la Partie 5. Partie 5 : Détection de seuil Step 1 : Exprimer u_2 en fonction de u_s (Question 5-1) D'après la Partie 2 (question 1-3), le montage suiveur de tension assure que u_1 = u_s. D'après la Partie 3 (question 3-5-1), le montage d'amplification a un gain de 10, donc u_2 = 10 u_1. En combinant ces relations, on obtient : u_2 = 10 u_s Step 2 : Régime de fonctionnement de l'AO5 (Question 5-2) L'AO5 fonctionne en régime de saturation (ou régime non-linéaire). Justification : Il n'y a pas de contre-réaction négative reliant la sortie u_4 à l'entrée inverseuse V_-. L'AO compare les tensions d'entrée et sa sortie bascule entre ses tensions de saturation. Step 3 : Équations de fonctionnement de l'AO5 (Question 5-3) En régime de saturation, la sortie u_4 prend l'une des deux valeurs de saturation : • Si V_+ > V_-, alors u_4 = V_sat+ (tension de saturation positive). • Si V_+ < V_-, alors u_4 = V_sat- (tension de saturation négative). (Les valeurs spécifiques de V_sat+ et V_sat- seront déduites des questions 5-9-1 et 5-9-2). Step 4 : Nom du montage (Question 5-4) Le montage réalisé par l'AO5 est un comparateur de tension. Step 5 : Expression de V_+ (Question 5-5) D'après le schéma de la Figure 5, l'entrée non-inverseuse V_+ de l'AO5 est directement connectée à la tension u_2. V_+ = u_2 Step 6 : Expression de V_ref (Question 5-6) L'entrée inverseuse V_- de l'AO5 est connectée à la tension de référence V_ref, qui est obtenue par un pont diviseur de tension formé par R_6 et R_7 entre V_cc et la masse. V_ref = V_cc (R_7)/(R_6 + R_7) Step 7 : Expression de u_d (Question 5-7) La tension d'entrée différentielle u_d de l'AO5 est la différence entre les potentiels de ses entrées : u_d = V_+ - V_- = u_2 - V_ref Step 8 : Valeurs de u_4 (Question 5-8) En se basant sur les valeurs de u_4 données dans les questions 5-9-1 et 5-9-2, nous considérons que les tensions de saturation de l'AO5 sont V_sat+ = 4,75 V et V_sat- = 2,25 V. • Pour u_2 > V_ref (c'est-à-dire V_+ > V_-) : u_4 = 4,75 V. • Pour u_2 < V_ref (c'est-à-dire V_+ < V_-) : u_4 = 2,25 V. Step 9 : Calcul de V_ref (Question 5-8-3) Les valeurs de R_6, R_7 et V_cc ne sont pas fournies dans l'énoncé, ce qui empêche un calcul direct de V_ref à partir de la formule. Cependant, il est implicite que le seuil de déclenchement de l'alarme doit correspondre au seuil de dangerosité de la concentration en fumée, qui est x = 0,1 mg/m^3. Calculons la tension u_2 pour cette concentration : D'après la question 1-2, pour x = 0,1 mg/m^3, u_s = 0,36 V. D'après la question 5-1, u_2 = 10 u_s. u_2 = 10 × 0,36 V = 3,6 V Pour que l'alarme se déclenche précisément à ce seuil, la tension de référence V_ref doit être égale à cette valeur de u_2. Nous en déduisons donc : V_ref = 3,6 V. Step 10 : Détermination de u_4 et état de l'alarme pour x_1 = 0,05 mg/m^3 (Question 5-9-1) Calculons la tension u_2 pour x_1 = 0,05 mg/m^3 : D'après la question 1-1, u_s(x) = 1,6x + 0,2. u_s(0,05) = 1,6 × 0,05 + 0,2 = 0,08 + 0,2 = 0,28 V u_2 = 10 u_s = 10 × 0,28 V = 2,8 V Comparons u_2 à V_ref : Puisque u_2 = 2,8 V est inférieur à V_ref = 3,6 V, la sortie u_4 est à sa tension de saturation basse. D'après la question 5-8, u_4 = 2,25 V. L'état de l'alarme : Lorsque u_4 est à sa valeur basse, l'alarme est désactivée. Donc, u_4 = 2,25 V et l'état de l'alarme est désactivée. Step 11 : Détermination de u_4 et état de l'alarme pour x_1 = 0,15 mg/m^3 (Question 5-9-2) Calculons la tension u_2 pour x_1 = 0,15 mg/m^3 : u_s(0,15) = 1,6 × 0,15 + 0,2 = 0,24 + 0,2 = 0,44 V u_2 = 10 u_s = 10 × 0,44 V = 4,4 V Comparons u_2 à V_ref : Puisque u_2 = 4,4 V est supérieur à V_ref = 3,6 V, la sortie u_4 est à sa tension de saturation haute. D'après la question 5-8, u_4 = 4,75 V. L'état de l'alarme : Lorsque u_4 est à sa valeur haute, l'alarme est activée. Donc, u_4 = 4,75 V et l'état de l'alarme est activée. Last free one today — make it count tomorrow, or type /upgrade for unlimited.