একটি চুম্বকীর তড়িৎকোষের পরিবাহিতা ও পরিবর্ধিত চুম্বকক্ষেত্রের অনুপাত - (c = আলোর বেগ)?

Step 1: তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু ($T_{1/2}$) এবং গড় আয়ু ($\tau$) এর সংজ্ঞা লিখুন। তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু হলো সেই সময়, যার মধ্যে একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের পরমাণুর সংখ্যা তার প্রাথমিক সংখ্যার অর্ধেক হয়ে যায়। এর সূত্র হলো: $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$ যেখানে $\lambda$ হলো ক্ষয় ধ্রুবক।

তেজস্ক্রিয় মৌলের গড় আয়ু হলো একটি তেজস্ক্রিয় পরমাণুর গড় জীবনকাল। এর সূত্র হলো: $\tau = \frac{1}{\lambda}$

Step 2: অর্ধায়ু এবং গড় আয়ুর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করুন। গড় আয়ুর সূত্র থেকে আমরা পাই $\lambda = \frac{1}{\tau}$। এই মানটি অর্ধায়ুর সূত্রে বসিয়ে পাই: $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\frac{1}{\tau}}$ $T_{1/2} = (\ln 2) \times \tau$

Step 3: সম্পর্কটি বিশ্লেষণ করুন। যেহেতু $\ln 2$ একটি ধ্রুবক (প্রায় $0.693$), তাই অর্ধায়ু ($T_{1/2}$) গড় আয়ু ($\tau$) এর সাথে সরাসরি সমানুপাতিক। অর্থাৎ, $T_{1/2} \propto \tau$।

Step 4: বিকল্পগুলির সাথে তুলনা করুন। (A) সমান - ভুল, কারণ $T_{1/2} \approx 0.693 \tau$, যা সমান নয়। (B) ব্যস্তানুপাতিক - ভুল। (C) বর্গের সমানুপাতিক - ভুল। (D) সমানুপাতিক - সঠিক।

সঠিক বিকল্প হলো: (D) $\boxed{সমানুপাতিক}$