निम्न में से किस धातु का जड़त्व अधिक्तम होता है ?

स्टेप 1: दिए गए समीकरण को लिखें.
हमें दिया गया है:

$$\sin A + \operatorname{cosec} A = 2$$

स्टेप 2: $\operatorname{cosec} A$ को $\sin A$ के पदों में व्यक्त करें.
हम जानते हैं कि $\operatorname{cosec} A = \frac{1}{\sin A}$. इसे दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करें:

$$\sin A + \frac{1}{\sin A} = 2$$

स्टेप 3: समीकरण को हल करें.
दोनों पक्षों को $\sin A$ से गुणा करें:

$$\sin^2 A + 1 = 2 \sin A$$

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें:

$$\sin^2 A - 2 \sin A + 1 = 0$$

यह एक पूर्ण वर्ग है:

$$(\sin A - 1)^2 = 0$$

वर्गमूल लेने पर:

$$\sin A - 1 = 0$$ $$\sin A = 1$$

स्टेप 4: $\operatorname{cosec} A$ का मान ज्ञात करें.
यदि $\sin A = 1$, तो $\operatorname{cosec} A = \frac{1}{\sin A} = \frac{1}{1} = 1$.

स्टेप 5: $\sin^n A + \operatorname{cosec}^n A$ का मान ज्ञात करें.
अब हमें $\sin^n A + \operatorname{cosec}^n A$ का मान ज्ञात करना है। $\sin A = 1$ और $\operatorname{cosec} A = 1$ को प्रतिस्थापित करें:

$$\sin^n A + \operatorname{cosec}^n A = (1)^n + (1)^n$$ $$= 1 + 1$$ $$= 2$$

अतः, $\sin^n A + \operatorname{cosec}^n A = 2$.

सही विकल्प है (a).

The final answer is $\text{2}$.