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Calculate the quantum of energy for the radiation of frequency 2.5 x 1014 Hz. 2. The work function of a metal as 3.0 eV. (h = 6.6 x 10⁻³⁴ J s). In J, (hint: W = 7.6x10⁻¹⁹ J). i) Express this energy in J. ii) determine by and the max KE of the photo-electron and the threshold frequency.

Physics

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2 parts
a

4,8×10−19 J\text{4,8} \times 10^{-19} \text{ J}

b

7,3×1014 Hz\text{7,3} \times 10^{14} \text{ Hz}

5,6×10−17 J\text{5,6} \times 10^{-17} \text{ J}

Step-by-step solution

5 steps

Voici les solutions à vos questions :

1. Calcul de l'énergie quantique

Pour calculer l'énergie d'un quantum de rayonnement, nous utilisons la formule de Planck.

Step 1: Écrire la formule de l'énergie d'un photon.
L'énergie EE d'un photon est donnée par :

E=hfE = hf

où hh est la constante de Planck et ff est la fréquence.

Step 2: Substituer les valeurs données.
On nous donne h=6,6×10−34h = 6,6 \times 10^{-34} J s et f=2,5×1014f = 2,5 \times 10^{14} Hz.

E=(6,6×10−34 J s)×(2,5×1014 Hz)E = (6,6 \times 10^{-34} \text{ J s}) \times (2,5 \times 10^{14} \text{ Hz})

Step 3: Calculer l'énergie.

E=16,5×10−20 JE = 16,5 \times 10^{-20} \text{ J} E=1,7×10−19 JE = 1,7 \times 10^{-19} \text{ J}

L'énergie quantique est de :

1,7×10−19 J\boxed{\text{1,7} \times 10^{-19} \text{ J}}

2. Fonction de travail, énergie cinétique maximale et fréquence de seuil

Part a· 2 steps

Exprimer la fonction de travail en Joules.

  1. Utiliser le facteur de conversion.

    La fonction de travail ϕ\phi est donnée en électron-volts (eV). Pour la convertir en Joules (J), nous utilisons la conversion 1 eV=1,6×10−19 J1 \text{ eV} = 1,6 \times 10^{-19} \text{ J}.

    ϕ=3,0 eV×(1,6×10−19JeV)\phi = 3,0 \text{ eV} \times \left(1,6 \times 10^{-19} \frac{\text{J}}{\text{eV}}\right)

  2. Calculer la fonction de travail en Joules.

    ϕ=4,8×10−19 J\phi = 4,8 \times 10^{-19} \text{ J}

    La fonction de travail est de :

    4,8×10−19 J\boxed{\text{4,8} \times 10^{-19} \text{ J}}

Part b

7,3×1014 Hz\text{7,3} \times 10^{14} \text{ Hz}

Déterminer l'énergie cinétique maximale du photoélectron et la fréquence de seuil.

  1. Calculer la fréquence de seuil (f0f_0).

    La fréquence de seuil est liée à la fonction de travail par la formule ϕ=hf0\phi = hf_0.

    f0=ϕhf_0 = \frac{\phi}{h}

    En utilisant la valeur de ϕ\phi calculée précédemment et h=6,6×10−34h = 6,6 \times 10^{-34} J s :

    f0=4,8×10−19 J6,6×10−34 J sf_0 = \frac{4,8 \times 10^{-19} \text{ J}}{6,6 \times 10^{-34} \text{ J s}} f0≈0,727×1015 Hzf_0 \approx 0,727 \times 10^{15} \text{ Hz} f0=7,3×1014 Hzf_0 = 7,3 \times 10^{14} \text{ Hz}

    La fréquence de seuil est de :

    7,3×1014 Hz\boxed{\text{7,3} \times 10^{14} \text{ Hz}}

  2. Calculer l'énergie du photon incident (EE).

    L'énergie du photon incident est donnée par E=hcλE = \frac{hc}{\lambda}, où cc est la vitesse de la lumière (3,0×1083,0 \times 10^8 m/s) et λ\lambda est la longueur d'onde.

    λ=3,5 nm=3,5×10−9 m\lambda = 3,5 \text{ nm} = 3,5 \times 10^{-9} \text{ m} E=(6,6×10−34 J s)×(3,0×108 m/s)3,5×10−9 mE = \frac{(6,6 \times 10^{-34} \text{ J s}) \times (3,0 \times 10^8 \text{ m/s})}{3,5 \times 10^{-9} \text{ m}} E=19,8×10−26 J m3,5×10−9 mE = \frac{19,8 \times 10^{-26} \text{ J m}}{3,5 \times 10^{-9} \text{ m}} E≈5,657×10−17 JE \approx 5,657 \times 10^{-17} \text{ J}

  3. Calculer l'énergie cinétique maximale (KEmaxKE_{max}).

    L'énergie cinétique maximale des photoélectrons est donnée par l'équation de l'effet photoélectrique d'Einstein : KEmax=E−ϕKE_{max} = E - \phi.

    KEmax=(5,657×10−17 J)−(4,8×10−19 J)KE_{max} = (5,657 \times 10^{-17} \text{ J}) - (4,8 \times 10^{-19} \text{ J})

    Pour soustraire, nous alignons les puissances de 10 :

    KEmax=(565,7×10−19 J)−(4,8×10−19 J)KE_{max} = (565,7 \times 10^{-19} \text{ J}) - (4,8 \times 10^{-19} \text{ J}) KEmax=560,9×10−19 JKE_{max} = 560,9 \times 10^{-19} \text{ J} KEmax=5,6×10−17 JKE_{max} = 5,6 \times 10^{-17} \text{ J}

    L'énergie cinétique maximale est de :

    5,6×10−17 J\boxed{\text{5,6} \times 10^{-17} \text{ J}}
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