S'il vous plaît réexpliquer moi la question 2

Le travail du poids est une force conservative, ce qui signifie que son travail ne dépend que de la variation de hauteur entre le point de départ et le point d'arrivée, et non du chemin parcouru.

Rappel de la formule du travail du poids : Le travail du poids $W_P$ est donné par : $W_P = m g (h_{initial} - h_{final})$ où $m$ est la masse, $g$ est l'accélération de la pesanteur, $h_{initial}$ est la hauteur initiale et $h_{final}$ est la hauteur finale.

Détermination de la hauteur $h$ en fonction de l'angle : Considérons le point le plus bas de la trajectoire (position d'équilibre C) comme référence de hauteur $h=0$. Lorsque le fil fait un angle $\theta$ avec la verticale, la bille se trouve à une certaine hauteur.

• La longueur du fil est $L$.
• La projection verticale du fil est $L \cos(\theta)$.
• La distance verticale entre le point de fixation O et la bille est $L \cos(\theta)$.
• La hauteur de la bille par rapport au point le plus bas C est la différence entre la longueur totale du fil et cette projection verticale : $h(\theta) = L - L \cos(\theta) = L(1 - \cos(\theta))$

Application aux positions A et B :

• À la position initiale A, l'angle est $\beta$. Donc, la hauteur de la bille est : $h_A = L(1 - \cos(\beta))$
• À la position finale B, l'angle est $\alpha$. Donc, la hauteur de la bille est : $h_B = L(1 - \cos(\alpha))$

Calcul du travail du poids entre A et B : Nous substituons $h_A$ et $h_B$ dans la formule du travail du poids : $W_P(A \to B) = m g (h_A - h_B)$ $W_P(A \to B) = m g [L(1 - \cos(\beta)) - L(1 - \cos(\alpha))]$ Factorisons $L$ et simplifions l'expression entre crochets : $W_P(A \to B) = m g L [(1 - \cos(\beta)) - (1 - \cos(\alpha))]$ $W_P(A \to B) = m g L [1 - \cos(\beta) - 1 + \cos(\alpha)]$ $W_P(A \to B) = m g L (\cos(\alpha) - \cos(\beta))$ Cette formule montre que le travail du poids dépend de la masse, de la gravité, de la longueur du fil et des cosinus des angles initial et final.