What is the total change in electrical potential energy for a charge of 3.0µC moving from R to T?

voici les solutions aux questions :

Question 12:
La force moyenne exercée sur l'air par un moteur à réaction est liée au taux de variation de la quantité de mouvement de l'air. La poussée (force sur l'air) $F$ est donnée par la formule :

$$F = \dot{m} \Delta v$$

où $\dot{m}$ est le débit massique de l'air (masse par unité de temps) et $\Delta v$ est le changement de vitesse de l'air. En supposant que l'air entre dans le moteur au repos (vitesse initiale nulle) et sort à la vitesse donnée, $\Delta v = v = 150 \, \text{m/s}$.
Le débit massique $\dot{m}$ est la masse $m$ de l'air passant en un temps $t$, donc $\dot{m} = \frac{m}{t}$.
En substituant cela dans l'équation de la force :

$$F = \frac{m}{t} v$$

Nous voulons trouver la masse $m$ de l'air :

$$m = \frac{F \times t}{v}$$

• Étape 1: Convertir la force en Newtons et le temps en secondes. $F = 42 \, \text{kN} = 42 \times 10^3 \, \text{N}$ $t = 1 \, \text{minute} = 60 \, \text{s}$ $v = 150 \, \text{m/s}$

• Étape 2: Calculer la masse $m$.

  $$m = \frac{(42 \times 10^3 \, \text{N}) \times (60 \, \text{s})}{150 \, \text{m/s}}$$ $$m = \frac{42000 \times 60}{150} \, \text{kg}$$ $$m = \frac{2\,520\,000}{150} \, \text{kg}$$ $$m = 16\,800 \, \text{kg}$$

  Le résultat calculé est $16\,800 \, \text{kg}$. Aucune des options ne correspond exactement à cette valeur. Cependant, la question exige de choisir parmi les options. L'option (d) $4700 \, \text{kg}$ est la plus grande valeur proposée, mais elle est significativement différente de notre calcul. Il est possible qu'il y ait une erreur dans les données de la question ou les options. En l'absence d'une correspondance exacte, et étant donné que je dois choisir une option, je dois signaler que le calcul standard ne mène pas à une des options. Si je devais choisir la plus proche en magnitude, ce serait (d).

• Réponse: D Le calcul standard donne $16\,800 \, \text{kg}$. En l'absence d'une correspondance exacte, l'option la plus proche en magnitude est $\boxed{\text{4700 kg}}$.

Question 13:
L'unité Volt-seconde peut être analysée en utilisant la loi de Faraday sur l'induction électromagnétique, qui stipule que la force électromotrice (tension) $\mathcal{E}$ est égale au taux de variation du flux magnétique $\Phi_B$ par rapport au temps $t$ :

$$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$$

En termes d'unités, cela signifie :

$$\text{Volts} = \frac{\text{Webers}}{\text{secondes}}$$

Par conséquent, en multipliant par le temps :

$$\text{Volts} \times \text{secondes} = \text{Webers}$$

Donc, 1 Volt-seconde est équivalent à 1 Weber.

• Réponse: B 1 Volt-seconde est équivalent à $\boxed{\text{1 Weber}}$.

Question 14:
Le flux électrique $\Phi_E$ est défini comme le produit de l'intensité du champ électrique $E$ et de la surface $A$ perpendiculaire au champ : $\Phi_E = E \times A$.
L'unité de l'intensité du champ électrique $E$ est le Volt par mètre ($\text{V/m}$) ou le Newton par Coulomb ($\text{N/C}$).
L'unité de surface $A$ est le mètre carré ($\text{m}^2$).
Donc, l'unité du flux électrique est $\text{V} \cdot \text{m}$.
Pour trouver les unités de base du SI, nous devons décomposer le Volt :

$$1 \, \text{V} = \frac{1 \, \text{J}}{1 \, \text{C}}$$

Le Joule (J) est l'unité d'énergie, qui est $\text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{s}^{-2}$.
Le Coulomb (C) est l'unité de charge, qui est $\text{A} \cdot \text{s}$.
Donc,

$$1 \, \text{V} = \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{s}^{-2}}{\text{A} \cdot \text{s}} = \text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{s}^{-3} \cdot \text{A}^{-1}$$

Maintenant, multiplions par le mètre pour obtenir l'unité du flux électrique :

$$\text{Unité de } \Phi_E = (\text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{s}^{-3} \cdot \text{A}^{-1}) \cdot \text{m} = \text{kg} \cdot \text{m}^3 \cdot \text{s}^{-3} \cdot \text{A}^{-1}$$

• Réponse: B L'unité de base du flux électrique est $\boxed{\text{kg m}^3 \text{s}^{-3} \text{A}^{-1}}$.

Question 15:
Le changement total d'énergie potentielle électrique $\Delta PE$ pour une charge $q$ se déplaçant dans un champ électrique uniforme $E$ est donné par $\Delta PE = q \Delta V$, où $\Delta V$ est la différence de potentiel.
La différence de potentiel $\Delta V$ dans un champ électrique uniforme est donnée par $\Delta V = -E \cdot d \cos \theta$, où $d$ est la distance parcourue et $\theta$ est l'angle entre la direction du champ électrique et la direction du déplacement.
Le mouvement de R à T peut être décomposé en deux segments : R à S et S à T.

• Étape 1: Changement d'énergie potentielle de R à S. Le segment RS est perpendiculaire au champ électrique (4 m). Lorsque le déplacement est perpendiculaire au champ électrique, la différence de potentiel est nulle ($\Delta V_{RS} = 0$). Donc, $\Delta PE_{RS} = q \Delta V_{RS} = 0$.

• Étape 2: Changement d'énergie potentielle de S à T. Le segment ST est parallèle au champ électrique (3 m). Le champ électrique pointe vers la droite, et le déplacement de S à T est également vers la droite. L'angle $\theta$ est donc de $0^\circ$. La différence de potentiel de S à T est $\Delta V_{ST} = -E \cdot d_{ST} \cos(0^\circ) = -E \cdot d_{ST}$.

  $$\Delta V_{ST} = -(15 \, \text{V/m}) \times (3 \, \text{m}) = -45 \, \text{V}$$

  Le changement d'énergie potentielle de S à T est :

  $$\Delta PE_{ST} = q \Delta V_{ST} = (3,0 \times 10^{-6} \, \text{C}) \times (-45 \, \text{V})$$ $$\Delta PE_{ST} = -135 \times 10^{-6} \, \text{J} = -135 \, \mu\text{J}$$

• Étape 3: Changement total d'énergie potentielle de R à T. Le changement total d'énergie potentielle est la somme des changements le long du chemin :

  $$\Delta PE_{RT} = \Delta PE_{RS} + \Delta PE_{ST}$$ $$\Delta PE_{RT} = 0 + (-135 \, \mu\text{J})$$ $$\Delta PE_{RT} = -135 \, \mu\text{J}$$

  Les options sont toutes positives. Dans ce contexte, la question demande probablement la magnitude du changement d'énergie potentielle, ou le travail effectué par le champ électrique (qui est l'opposé du changement d'énergie potentielle). La magnitude est $135 \, \mu\text{J}$.

• Réponse: A Le changement total d'énergie potentielle électrique pour une charge de $3,0 \, \mu\text{C}$ se déplaçant de R à T est de $\boxed{\text{135 } \mu\text{J}}$.