Find the relation between acceleration of block A and wedge B in given arrangement (a is a acceleration w.r.t wedge)

यह समस्या एक वेज B, ब्लॉक A, एक डोरी, एक घिरनी और एक स्थिर दीवार से संबंधित है। मुख्य बाधा यह है कि डोरी की कुल लंबाई स्थिर रहती है।

• मान लीजिए कि घिरनी की स्थिर दीवार से क्षैतिज स्थिति $x_P$ है।
• मान लीजिए कि ब्लॉक A की घिरनी से झुकाव के अनुदिश दूरी $s$ है।
• डोरी की कुल लंबाई $L = x_P + s$ है। (यह मानते हुए कि दीवार से घिरनी तक का डोरी का खंड क्षैतिज है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)।
• वेज B (और घिरनी) का दाहिनी ओर त्वरण $b$ है। इसलिए, $\frac{d^2x_P}{dt^2} = b$।
• वेज के सापेक्ष ब्लॉक A का झुकाव के अनुदिश नीचे की ओर त्वरण $a$ है। चूंकि घिरनी वेज के सापेक्ष स्थिर है, इसलिए ब्लॉक A का घिरनी के सापेक्ष झुकाव के अनुदिश त्वरण भी $a$ है। यदि $s$ को घिरनी से नीचे की ओर मापा जाता है, तो $s$ बढ़ता है जब ब्लॉक A नीचे जाता है। इसलिए, $\frac{d^2s}{dt^2} = a$।

डोरी की कुल लंबाई $L$ स्थिर है। इसलिए, समय के संबंध में $L$ का दो बार अवकलन करने पर शून्य प्राप्त होता है:

$L = x_P + s$ को दो बार अवकलित करने पर:

हमने परिभाषित किया है $\frac{d^2x_P}{dt^2} = b$ और $\frac{d^2s}{dt^2} = a$। इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:

इससे हमें प्राप्त होता है:

परिणाम $a = -b$ का अर्थ है कि त्वरण परिमाण में बराबर हैं लेकिन दिशा में विपरीत हैं। चित्र में तीर $a$ और $b$ की धनात्मक दिशाओं को इंगित करते हैं। चूंकि दिए गए विकल्प सभी धनात्मक संबंध हैं, इसका तात्पर्य है कि हम त्वरण के परिमाणों के बीच संबंध की तलाश कर रहे हैं।
इसलिए, परिमाणों के संदर्भ में:

यह विकल्प (1) से मेल खाता है।