यदि एक कण को u वेग के साथ इस प्रकार प्रक्षेपित किया जाता हो कि कण की क्षैतिज तल पर परास, इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई से दुगुनी हो, तो

Step 1: क्षैतिज परास (R) और अधिकतम ऊँचाई (H) के सूत्र लिखें। एक कण के लिए जिसे प्रारंभिक वेग u_1 और प्रक्षेपण कोण के साथ प्रक्षेपित किया जाता है, क्षैतिज परास और अधिकतम ऊँचाई के सूत्र इस प्रकार हैं: R = (u_1^2 (2))/(g) H = (u_1^2 ^2)/(2g) Step 2: दी गई शर्त का उपयोग करें। प्रश्न में दिया गया है कि क्षैतिज परास अधिकतम ऊँचाई से दुगुनी है, अर्थात R = 2H: (u_1^2 (2))/(g) = 2 ( (u_1^2 ^2)/(2g) ) Step 3: समीकरण को सरल करें और का मान ज्ञात करें। समीकरण को सरल करने पर: (u_1^2 (2))/(g) = (u_1^2 ^2)/(g) दोनों पक्षों से (u_1^2)/(g) को रद्द करने पर: (2) = ^2 (2) के लिए त्रिकोणमितीय पहचान 2 का उपयोग करें: 2 = ^2 यदि ≠ 0 (जो कि एक वास्तविक प्रक्षेप्य गति के लिए सत्य है), तो हम दोनों पक्षों को से विभाजित कर सकते हैं: 2 = के लिए हल करें: ()/() = 2 = 2 Step 4: और के मान ज्ञात करें। = 2 का अर्थ है कि एक समकोण त्रिभुज में, लंब (opposite) 2 है और आधार (adjacent) 1 है। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके कर्ण (hypotenuse) ज्ञात करें: कर्ण = sqrt(लंब)^2 + आधार^2 = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(4+1) = sqrt(5)। तो, = लंबकर्ण = (2)/(sqrt(5)) और = आधारकर्ण = (1)/(sqrt(5))। Step 5: क्षैतिज परास (R) का मान ज्ञात करें। अब और के मानों को क्षैतिज परास के सूत्र में प्रतिस्थापित करें: R = (u_1^2 (2))/(g) = (u_1^2 (2))/(g) R = (u_1^2)/(g) ( 2 · (2)/(sqrt(5)) · (1)/(sqrt(5)) ) R = (u_1^2)/(g) ( (4)/(5) ) R = (4u_1^2)/(5g) यह मान दिए गए विकल्पों में से विकल्प (3) से मेल खाता है। The final answer is (3) (4u_1^2)/(5g). अगला प्रश्न भेजें 📸