حساب ردود الأفعال

لحساب القوى في الأعضاء المحددة في الجمالون الموضح، سنستخدم طريقة المفاصل (Method of Joints) بعد حساب ردود الأفعال. Step 1: حساب ردود الأفعال الدعامات: النقطة 1: دعم مفصلي (Pin support)، له رد فعل أفقي (R_1x) ورد فعل رأسي (R_1y). النقطة 4: دعم بكرة (Roller support)، له رد فعل رأسي فقط (R_4y). الأحمال: P_1 = 5 t (أفقي لليسار) عند النقطة 8. P_2 = 10 t (رأسي لأسفل) عند النقطة 7. P_3 = 10 t (رأسي لأسفل) عند النقطة 6. P_4 = 8 t (رأسي لأسفل) عند النقطة 5. الأبعاد: المسافة الأفقية بين كل نقطتين سفلية متجاورتين هي 4 m. الطول الكلي للجمالون 3 × 4 = 12 m. ارتفاع الجمالون هو 3 m. طول الأعضاء القطرية (مثل 1-8، 2-7، 3-6، 4-5) هو sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16+9) = sqrt(25) = 5 m. زاوية ميل الأعضاء القطرية مع الأفقي: = (4)/(5) = 0.8, = (3)/(5) = 0.6. حساب R_1x (رد الفعل الأفقي عند 1): نطبق معادلة الاتزان للقوى الأفقية ( F_x = 0). بافتراض R_1x لليمين: R_1x - 5 t = 0 R_1x = 5 t (لليمين) حساب R_4y (رد الفعل الرأسي عند 4): نأخذ مجموع العزوم حول النقطة 1 ( M_1 = 0). بافتراض عكس اتجاه عقارب الساعة موجبًا: -(5 t × 3 m) - (10 t × 4 m) - (10 t × 8 m) - (8 t × 12 m) + (R_4y × 12 m) = 0 -15 - 40 - 80 - 96 + 12 R_4y = 0 -231 + 12 R_4y = 0 12 R_4y = 231 R_4y = (231)/(12) = 19.25 t (للأعلى) حساب R_1y (رد الفعل الرأسي عند 1): نطبق معادلة الاتزان للقوى الرأسية ( F_y = 0). بافتراض القوى للأعلى موجبة: R_1y + R_4y - 10 t - 10 t - 8 t = 0 R_1y + 19.25 - 28 = 0 R_1y = 28 - 19.25 R_1y = 8.75 t (للأعلى) Step 2: حساب القوى في الأعضاء المحددة (باستخدام طريقة المفاصل) الأعضاء المحددة هي: عضو 1: (1-2) عضو 2: (2-3) عضو 3: (3-4) عضو 4: (3-5) عضو 5: (4-5) عضو 6: (5-6) عضو 7: (6-7) عضو 8: (7-8) سنفترض أن قوى الشد موجبة وقوى الضغط سالبة. المفصل 1: (يتصل بالعضو 1-2 والعضو 1-8) F_y = 0: R_1y + F_1-8 = 0 8.75 + F_1-8 (0.6) = 0 F_1-8 = -8.75 / 0.6 = -14.583 t (ضغط) F_x = 0: R_1x + F_1-2 + F_1-8 = 0 5 + F_1-2 + (-14.583)(0.8) = 0 5 + F_1-2 - 11.666 = 0 F_1-2 = 6.666 t (شد) العضو 1 (F_1-2) = 6.67 t (شد) المفصل 4: (يتصل بالعضو 3-4 والعضو 4-5) F_y = 0: R_4y + F_4-5 = 0 19.25 + F_4-5 (0.6) = 0 F_4-5 = -19.25 / 0.6 = -32.083 t (ضغط) العضو 5 (F_4-5) = 32.08 t (ضغط) F_x = 0: F_3-4 + F_4-5 = 0 F_3-4 + (-32.083)(0.8) = 0 F_3-4 - 25.666 = 0 F_3-4 = 25.666 t (شد) العضو 3 (F_3-4) = 25.67 t (شد) المفصل 8: (يتصل بالعضو 1-8 والعضو 8-7 والعضو 8-2) F_y = 0: F_8-2 + F_1-8 = 0 F_8-2 + (-14.583)(0.6) = 0 F_8-2 - 8.75 = 0 F_8-2 = 8.75 t (شد) F_x = 0: -5 t + F_8-7 + F_1-8 = 0 -5 + F_8-7 + (-14.583)(0.8) = 0 -5 + F_8-7 - 11.666 = 0 F_8-7 = 16.666 t (شد) العضو 8 (F_8-7) = 16.67 t (شد) المفصل 5: (يتصل بالعضو 4-5 والعضو 5-6) F_y = 0: -8 t - F_4-5 = 0 -8 - (-32.083)(0.6) = 0 -8 + 19.25 = 0 11.25 ≠ 0. هذا يشير إلى أن افتراض اتجاه العضو 4-5 كان خاطئًا في المفصل 4. يجب أن يكون العضو 4-5 في شد ليتوازن مع القوة الرأسية عند المفصل 5. إعادة حساب F_4-5 من المفصل 5: -8 t + F_4-5 = 0 (بافتراض F_4-5 شد) -8 + F_4-5 (0.6) = 0 F_4-5 = 8 / 0.6 = 13.333 t (شد) العضو 5 (F_4-5) = 13.33 t (شد) إعادة حساب F_3-4 من المفصل 4 باستخدام F_4-5 = 13.333 t (شد): F_x = 0: F_3-4 - F_4-5 = 0 (لأن F_4-5 شد، فمركبته الأفقية تتجه لليسار) F_3-4 - (13.333)(0.8) = 0 F_3-4 - 10.666 = 0 F_3-4 = 10.666 t (شد) العضو 3 (F_3-4) = 10.67 t (شد) F_x = 0 (عند المفصل 5): F_5-6 - F_4-5 = 0 F_5-6 - (13.333)(0.8) = 0 F_5-6 - 10.666 = 0 F_5-6 = 10.666 t (شد) العضو 6 (F_5-6) = 10.67 t (شد) المفصل 3: (يتصل بالعضو 2-3 والعضو 3-4 والعضو 3-5 والعضو 3-6) F_y = 0: F_3-7 + F_3-5 - F_3-6 = 0 (بافتراض 3-7 عمودي لأسفل، 3-5 و 3-6 قطريان) (العضو 3-7 هو عمودي، والعضو 3-6 هو قطري) من المفصل 3، الأعضاء المتصلة هي 2-3 (أفقي)، 3-4 (أفقي)، 3-5 (قطري)، 3-6 (قطري). هذا يعني أن العضو 3-7 غير موجود. F_y = 0: F_3-5 - F_3-6 = 0 F_3-5 = F_3-6 F_x = 0: -F_2-3 + F_3-4 + F_3-5 + F_3-6 = 0 -F_2-3 + 10.666 + F_3-5(0.8) + F_3-5(0.8) = 0 -F_2-3 + 10.666 + 1.6 F_3-5 = 0 المفصل 7: (يتصل بالعضو 8-7 والعضو 7-6 والعضو 7-2 والعضو 7-3) F_y = 0: -10 t + F_7-3 + F_7-2 = 0 (بافتراض 7-3 عمودي لأسفل، 7-2 قطري) (العضو 7-3 هو عمودي، والعضو 7-2 هو قطري) من المفصل 7، الأعضاء المتصلة هي 8-7 (أفقي)، 7-6 (أفقي)، 7-2 (قطري)، 7-3 (عمودي). F_y = 0: -10 t + F_7-3 + F_7-2 = 0 F_x = 0: -F_8-7 + F_7-6 + F_7-2 = 0 -16.666 + F_7-6 + F_7-2(0.8) = 0 المفصل 2: (يتصل بالعضو 1-2 والعضو 2-3 والعضو 2-7 والعضو 2-8) F_y = 0: -F_2-8 - F_2-7 = 0 (بافتراض 2-8 عمودي لأسفل، 2-7 قطري) F_2-8 = 8.75 t (شد) من المفصل 8. -8.75 - F_2-7 (0.6) = 0 F_2-7 = -8.75 / 0.6 = -14.583 t (ضغط) F_x = 0: -F_1-2 + F_2-3 + F_2-7 = 0 -6.666 + F_2-3 + (-14.583)(0.8) = 0 -6.666 + F_2-3 - 11.666 = 0 F_2-3 = 18.332 t (شد) العضو 2 (F_2-3) = 18.33 t (شد) العودة إلى المفصل 7: F_y = 0: -10 t + F_7-3 + F_7-2 = 0 -10 + F_7-3 + (-14.583)(0.6) = 0 -10 + F_7-3 - 8.75 = 0 F_7-3 = 18.75 t (شد) F_x = 0: -F_8-7 + F_7-6 + F_7-2 = 0 -16.666 + F_7-6 + (-14.583)(0.8) = 0 -16.666 + F_7-6 - 11.666 = 0 F_7-6 = 28.332 t (شد) العضو 7 (F_7-6) = 28.33 t (شد) العودة إلى المفصل 3: F_y = 0: -F_7-3 + F_3-5 - F_3-6 = 0 (بافتراض 3-5 و 3-6 قطريان) $-18.75 + F_3-5(0.6) - F_3-6(0.6) = ✂️ _That answer was long and got cut off. Reply continue and I'll finish it._