प्रश्न 6:
कोई सदिश A=Acosθi^+Asinθj^ है। दूसरा सदिश B जो कि A के लम्बवत् है, होगा -
Step 1: दो सदिश लम्बवत् होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो।
माना A=Acosθi^+Asinθj^।
हमें एक सदिश B ज्ञात करना है जिसके लिए A⋅B=0 हो।
Step 2: दिए गए विकल्पों में से प्रत्येक के लिए अदिश गुणनफल की गणना करें।
यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं: प्रश्न 6: कोई सदिश A = A i + A j है। दूसरा सदिश B जो कि A के लम्बवत् है, होगा - Step 1: दो सदिश लम्बवत् होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो। माना A = A i + A j। हमें एक सदिश B ज्ञात करना है जिसके ल…
This physics problem tests your understanding of fundamental physical laws and their applications. The step-by-step solution below breaks down the problem using relevant equations and physical reasoning.
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यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं: प्रश्न 6: कोई सदिश A = A i + A j है। दूसरा सदिश B जो कि A के लम्बवत् है, होगा - Step 1: दो सदिश लम्बवत् होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो। माना A = A i + A j। हमें एक सदिश B ज्ञात करना है जिसके लिए A · B = 0 हो। Step 2: दिए गए विकल्पों में से प्रत्येक के लिए अदिश गुणनफल की गणना करें। विकल्प (1): B = B i + B j A · B = (A )(B ) + (A )(B ) = AB(^2 + ^2) = AB ≠ 0 विकल्प (2): B = B i + B j A · B = (A )(B ) + (A )(B ) = AB( + ) = 2AB ≠ 0 विकल्प (3): B = B i - B j A · B = (A )(B ) + (A )(-B ) = AB - AB = 0 विकल्प (4): B = B i - B j A · B = (A )(B ) + (A )(-B ) = AB(^2 - ^2) = AB (2) ≠ 0 Step 3: विकल्प (3) के लिए अदिश गुणनफल शून्य है, इसलिए यह सदिश A के लम्बवत् है। The final answer is (3) B i - B j. प्रश्न 7: दो सदिश (6i + 6j - 3k) तथा (7i + 4j + 4k) के मध्य कोण होगा - Step 1: दो सदिशों P और Q के बीच का कोण सूत्र = P · Q|P| |Q| द्वारा दिया जाता है। माना P = 6i + 6j - 3k और Q = 7i + 4j + 4k। Step 2: अदिश गुणनफल P · Q की गणना करें। P · Q = (6)(7) + (6)(4) + (-3)(4) = 42 + 24 - 12 = 54 Step 3: सदिशों के परिमाण |P| और |Q| की गणना करें। |P| = sqrt(6^2 + 6^2 + (-3)^2) = sqrt(36 + 36 + 9) = sqrt(81) = 9 |Q| = sqrt(7^2 + 4^2 + 4^2) = sqrt(49 + 16 + 16) = sqrt(81) = 9 Step 4: का मान ज्ञात करें। = (54)/(9 × 9) = (54)/(81) = (2)/(3) Step 5: का मान ज्ञात करें। = ^-1((2)/(3)) हम जानते हैं कि ^2 + ^2 = 1। = sqrt(1 - ^2) = sqrt(1 - ((2)/(3))^2) = sqrt(1 - (4)/(9)) = sqrt((9-4)/(9)) = sqrt((5)/(9)) = sqrt(5)3 इसलिए, = ^-1(sqrt(5)3)। The final answer is (4) ^-1(sqrt(5)3). प्रश्न 8: यदि सदिश n = ai + bj सदिश (i + j) के लम्बवत् है तो a तथा b का मान हो सकता है - Step 1: दो सदिश लम्बवत् होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल शून्य हो। माना n = ai + bj और m = i + j। लम्बवत् होने के लिए, n · m = 0 होना चाहिए। Step 2: अदिश गुणनफल की गणना करें और समीकरण स्थापित करें। (ai + bj) · (i + j) = 0 a(1) + b(1) = 0 a + b = 0 इसका अर्थ है a = -b। Step 3: दिए गए विकल्पों में से उस विकल्प का चयन करें जो a = -b शर्त को पूरा करता है। विकल्प (1): a=1, b=0 1+0 = 1 ≠ 0 विकल्प (2): a=-2, b=0 -2+0 = -2 ≠ 0 विकल्प (3): a=1, b=1 1+1 = 2 ≠ 0 विकल्प (4): a=1, b=-1 1+(-1) = 0 Step 4: विकल्प (4) शर्त a+b=0 को पूरा करता है। The final answer is (4) 1, -1. अगला प्रश्न भेजें 📸
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