सदिश A = 3i + 4j और सदिश B = i + j को पहचानें। हमें A का B के अनुदिश घटक ज्ञात करना है।

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Answer

(4) 72(j^+i^)\text{(4) } \frac{7}{2}(\hat{j} + \hat{i})

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4 steps

प्रश्न 13:
सदिश (3i^+4j^)(3\hat{i} + 4\hat{j}) का सदिश (i^+j^)(\hat{i} + \hat{j}) के अनुदिश घटक क्या होगा -

  1. सदिश A⃗=3i^+4j^\vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j} और सदिश B⃗=i^+j^\vec{B} = \hat{i} + \hat{j} को पहचानें। हमें A⃗\vec{A} का B⃗\vec{B} के अनुदिश घटक ज्ञात करना है।

    सदिश A⃗\vec{A} का सदिश B⃗\vec{B} के अनुदिश घटक का सूत्र (A⃗⋅B^)B^(\vec{A} \cdot \hat{B}) \hat{B} होता है, जहाँ B^\hat{B} सदिश B⃗\vec{B} का इकाई सदिश है।

  2. सदिश B⃗\vec{B} का इकाई सदिश B^\hat{B} ज्ञात करें।

    ∣B⃗∣=12+12=1+1=2|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} B^=B⃗∣B⃗∣=i^+j^2\hat{B} = \frac{\vec{B}}{|\vec{B}|} = \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}

  3. सदिश A⃗\vec{A} और इकाई सदिश B^\hat{B} का अदिश गुणनफल ज्ञात करें।

    A⃗⋅B^=(3i^+4j^)⋅(i^+j^2)\vec{A} \cdot \hat{B} = (3\hat{i} + 4\hat{j}) \cdot \left(\frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}\right) A⃗⋅B^=12((3)(1)+(4)(1))\vec{A} \cdot \hat{B} = \frac{1}{\sqrt{2}} ((3)(1) + (4)(1)) A⃗⋅B^=12(3+4)=72\vec{A} \cdot \hat{B} = \frac{1}{\sqrt{2}} (3 + 4) = \frac{7}{\sqrt{2}}

  4. सदिश A⃗\vec{A} का सदिश B⃗\vec{B} के अनुदिश घटक ज्ञात करें।

    घटक =(A⃗⋅B^)B^= (\vec{A} \cdot \hat{B}) \hat{B}

    घटक=(72)(i^+j^2)\text{घटक} = \left(\frac{7}{\sqrt{2}}\right) \left(\frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}\right) घटक=72(i^+j^)\text{घटक} = \frac{7}{2} (\hat{i} + \hat{j})

    यह विकल्प (4) से मेल खाता है।

    The final answer is (4) 72(j^+i^)\text{(4) } \frac{7}{2}(\hat{j} + \hat{i}).

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