Une pile Etain-plomb a été construite avec une solution de Sn2+ à 1.0 mol/L et une solution de Pb2+ à 0.10 mol/L. Déterminer sa polarité, son anode, sa cathode et donner l'écriture conventionnelle.

Voici la solution de l'exercice de chimie.

Exercice 1: La pile Etain-plomb

Données:

• Volume de chaque solution, $V = 100 \text{ mL} = 0.100 \text{ L}$
• Concentration initiale en ions étain, $[\text{Sn}^{2+}]_i = 1.0 \text{ mol/L}$
• Concentration initiale en ions plomb, $[\text{Pb}^{2+}]_i = 0.10 \text{ mol/L}$
• Masse molaire de l'étain, $M(\text{Sn}) = 118.7 \text{ g/mol}$
• Masse molaire du plomb, $M(\text{Pb}) = 207.2 \text{ g/mol}$
• Constante de Faraday, $F = 9.65 \times 10^4 \text{ C} \cdot \text{mol}^{-1}$
• Intensité du courant, $I = 45 \text{ mA} = 45 \times 10^{-3} \text{ A}$
• Durée de fonctionnement, $t = 30 \text{ min} = 1800 \text{ s}$

1- Déterminer la polarité, l'anode, la cathode et donner l'écriture conventionnelle de cette pile.

Pour déterminer la polarité, l'anode et la cathode, nous comparons les potentiels standards d'électrode.
$E^\circ(\text{Sn}^{2+}/\text{Sn}) = -0.14 \text{ V}$
$E^\circ(\text{Pb}^{2+}/\text{Pb}) = -0.13 \text{ V}$

Puisque $E^\circ(\text{Pb}^{2+}/\text{Pb}) > E^\circ(\text{Sn}^{2+}/\text{Sn})$, l'électrode de plomb est la cathode (réduction) et l'électrode d'étain est l'anode (oxydation).

• Anode: Électrode d'étain (Sn)
• Cathode: Électrode de plomb (Pb)
• Polarité: L'anode est le pôle négatif, la cathode est le pôle positif.

L'écriture conventionnelle de la pile est:

$$\boxed{\text{Sn(s)} | \text{Sn}^{2+}\text{(aq, } 1.0 \text{ M)} || \text{Pb}^{2+}\text{(aq, } 0.10 \text{ M)} | \text{Pb(s)}}$$

2- Ecrire les demi-équations redox au niveau de chaque électrode et déduire l'équation globale du fonctionnement de la pile.

• À l'anode (oxydation): $$\boxed{\text{Sn(s)} \longrightarrow \text{Sn}^{2+}\text{(aq)} + 2\text{e}^-}$$
• À la cathode (réduction): $$\boxed{\text{Pb}^{2+}\text{(aq)} + 2\text{e}^- \longrightarrow \text{Pb(s)}}$$
• Équation globale de la pile: $$\boxed{\text{Sn(s)} + \text{Pb}^{2+}\text{(aq)} \longrightarrow \text{Sn}^{2+}\text{(aq)} + \text{Pb(s)}}$$

3- Calculer la quantité d'électricité Q fournit par la pile au bout d'une durée de t=30min.

La quantité d'électricité $Q$ est donnée par la formule $Q = I \times t$.

$$Q = 45 \times 10^{-3} \text{ A} \times 1800 \text{ s}$$ $$Q = 81 \text{ C}$$ $$\boxed{Q = 81 \text{ C}}$$

4- Calculer $\Delta m(\text{Sn})$ et $\Delta m(\text{Pb})$ les variations des masses des deux électrodes.

D'abord, calculons la quantité de matière d'électrons $n_e$ qui a circulé:

$$n_e = \frac{Q}{F}$$ $$n_e = \frac{81 \text{ C}}{9.65 \times 10^4 \text{ C} \cdot \text{mol}^{-1}}$$ $$n_e \approx 8.394 \times 10^{-4} \text{ mol}$$

D'après les demi-équations, 2 moles d'électrons sont échangées pour 1 mole de Sn ou 1 mole de Pb.
La quantité de matière de Sn consommée et de Pb formée est $n = \frac{n_e}{2}$.

$$n = \frac{8.394 \times 10^{-4} \text{ mol}}{2} = 4.197 \times 10^{-4} \text{ mol}$$

• Variation de masse de l'électrode d'étain ($\Delta m(\text{Sn})$): L'étain est consommé à l'anode, donc sa masse diminue.

  $$\Delta m(\text{Sn}) = -n \times M(\text{Sn})$$ $$\Delta m(\text{Sn}) = -4.197 \times 10^{-4} \text{ mol} \times 118.7 \text{ g/mol}$$ $$\Delta m(\text{Sn}) \approx -0.0498 \text{ g}$$ $$\boxed{\Delta m(\text{Sn}) \approx -0.0498 \text{ g}}$$

• Variation de masse de l'électrode de plomb ($\Delta m(\text{Pb})$): Le plomb est formé à la cathode, donc sa masse augmente.

  $$\Delta m(\text{Pb}) = n \times M(\text{Pb})$$ $$\Delta m(\text{Pb}) = 4.197 \times 10^{-4} \text{ mol} \times 207.2 \text{ g/mol}$$ $$\Delta m(\text{Pb}) \approx 0.0870 \text{ g}$$ $$\boxed{\Delta m(\text{Pb}) \approx 0.0870 \text{ g}}$$

5- Calculer les concentrations finales $[\text{Sn}^{2+}]_f$ et $[\text{Pb}^{2+}]_f$ après t=30min de fonctionnement.

• Quantités de matière initiales:

  $$n_i(\text{Sn}^{2+}) = [\text{Sn}^{2+}]_i \times V = 1.0 \text{ mol/L} \times 0.100 \text{ L} = 0.10 \text{ mol}$$ $$n_i(\text{Pb}^{2+}) = [\text{Pb}^{2+}]_i \times V = 0.10 \text{ mol/L} \times 0.100 \text{ L} = 0.010 \text{ mol}$$

• Variations des quantités de matière: La quantité de matière de $\text{Sn}^{2+}$ formée est $\Delta n(\text{Sn}^{2+}) = n = 4.197 \times 10^{-4} \text{ mol}$. La quantité de matière de $\text{Pb}^{2+}$ consommée est $\Delta n(\text{Pb}^{2+}) = n = 4.197 \times 10^{-4} \text{ mol}$.

• Quantités de matière finales:

  $$n_f(\text{Sn}^{2+}) = n_i(\text{Sn}^{2+}) + \Delta n(\text{Sn}^{2+})$$ $$n_f(\text{Sn}^{2+}) = 0.10 \text{ mol} + 4.197 \times 10^{-4} \text{ mol} = 0.1004197 \text{ mol}$$ $$n_f(\text{Pb}^{2+}) = n_i(\text{Pb}^{2+}) - \Delta n(\text{Pb}^{2+})$$ $$n_f(\text{Pb}^{2+}) = 0.010 \text{ mol} - 4.197 \times 10^{-4} \text{ mol} = 0.0095803 \text{ mol}$$

• Concentrations finales:

  $$[\text{Sn}^{2+}]_f = \frac{n_f(\text{Sn}^{2+})}{V}$$ $$[\text{Sn}^{2+}]_f = \frac{0.1004197 \text{ mol}}{0.100 \text{ L}} \approx 1.004 \text{ mol/L}$$ $$\boxed{[\text{Sn}^{2+}]_f \approx 1.004 \text{ mol/L}}$$ $$[\text{Pb}^{2+}]_f = \frac{n_f(\text{Pb}^{2+})}{V}$$ $$[\text{Pb}^{2+}]_f = \frac{0.0095803 \text{ mol}}{0.100 \text{ L}} \approx 0.0958 \text{ mol/L}$$ $$\boxed{[\text{Pb}^{2+}]_f \approx 0.0958 \text{ mol/L}}$$