Answer the question . The answer should be in English

Pour les condensateurs en série, la capacité équivalente $C_{12}$ est donnée par :

$$\frac{1}{C_{12}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$$ $$\frac{1}{C_{12}} = \frac{1}{4,0 \, \mu F} + \frac{1}{12 \, \mu F}$$ $$\frac{1}{C_{12}} = \frac{3}{12 \, \mu F} + \frac{1}{12 \, \mu F}$$ $$\frac{1}{C_{12}} = \frac{4}{12 \, \mu F}$$ $$C_{12} = \frac{12 \, \mu F}{4} = 3,0 \, \mu F$$

La combinaison en série ($C_{12}$) est en parallèle avec $C_3$. Pour les condensateurs en parallèle, la capacité équivalente est la somme des capacités individuelles :

$$C_{eq} = C_{12} + C_3$$ $$C_{eq} = 3,0 \, \mu F + 2,0 \, \mu F$$ $$C_{eq} = 5,0 \, \mu F$$

Le condensateur $C_3$ est en parallèle avec la source de tension, donc sa différence de potentiel est égale à la tension de la source. La combinaison en série ($C_1$ et $C_2$) est également en parallèle avec la source de tension.

$$V_3 = V = 12 \, V$$ $$V_{12} = V = 12 \, V$$

La charge $Q$ sur un condensateur est donnée par la formule $Q = C \times V$.

• Charge sur $C_3$:

  $$Q_3 = C_3 \times V_3$$ $$Q_3 = (2,0 \times 10^{-6} \, F) \times (12 \, V)$$ $$Q_3 = 24 \times 10^{-6} \, C = 24 \, \mu C$$

• Charge sur $C_1$ et $C_2$: La charge totale sur la combinaison en série $C_{12}$ est $Q_{12} = C_{12} \times V_{12}$.

  $$Q_{12} = (3,0 \times 10^{-6} \, F) \times (12 \, V)$$ $$Q_{12} = 36 \times 10^{-6} \, C = 36 \, \mu C$$

  Dans une combinaison en série, la charge est la même sur chaque condensateur.

  $$Q_1 = Q_2 = Q_{12} = 36 \, \mu C$$

La différence de potentiel $V$ aux bornes d'un condensateur est donnée par $V = \frac{Q}{C}$.

• Différence de potentiel aux bornes de $C_1$:

  $$V_1 = \frac{Q_1}{C_1}$$ $$V_1 = \frac{36 \times 10^{-6} \, C}{4,0 \times 10^{-6} \, F}$$ $$V_1 = 9,0 \, V$$

• Différence de potentiel aux bornes de $C_2$:

  $$V_2 = \frac{Q_2}{C_2}$$ $$V_2 = \frac{36 \times 10^{-6} \, C}{12 \times 10^{-6} \, F}$$ $$V_2 = 3,0 \, V$$

Here are the answers to your questions:

a) The charge on each capacitor:

$$Q_1 = \boxed{36 \, \mu C}$$ $$Q_2 = \boxed{36 \, \mu C}$$ $$Q_3 = \boxed{24 \, \mu C}$$

b) The potential difference across each capacitor:

$$V_1 = \boxed{9.0 \, V}$$ $$V_2 = \boxed{3.0 \, V}$$ $$V_3 = \boxed{12 \, V}$$