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(1) Sin 20 + Cos 40

Mathematics

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2sin⁡35∘cos⁡15∘2 \sin 35^\circ \cos 15^\circ

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6 steps

यहाँ दिए गए प्रश्न का हल है:

समस्या: sin⁡20∘+cos⁡40∘\sin 20^\circ + \cos 40^\circ को साइन और कोसाइन के गुणनफल के रूप में व्यक्त करें।

  1. cos⁡40∘\cos 40^\circ को साइन फलन में बदलें।

    हम पूरक कोण सूत्र cos⁡θ=sin⁡(90∘−θ)\cos \theta = \sin (90^\circ - \theta) का उपयोग करेंगे।

    cos⁡40∘=sin⁡(90∘−40∘)=sin⁡50∘\cos 40^\circ = \sin (90^\circ - 40^\circ) = \sin 50^\circ

  2. मूल व्यंजक को फिर से लिखें।

    sin⁡20∘+cos⁡40∘=sin⁡20∘+sin⁡50∘\sin 20^\circ + \cos 40^\circ = \sin 20^\circ + \sin 50^\circ

  3. योग को गुणनफल में बदलने के लिए सूत्र का उपयोग करें।

    हम सूत्र sin⁡C+sin⁡D=2sin⁡(C+D2)cos⁡(C−D2)\sin C + \sin D = 2 \sin \left(\frac{C+D}{2}\right) \cos \left(\frac{C-D}{2}\right) का उपयोग करेंगे।
    यहाँ, C=50∘C = 50^\circ और D=20∘D = 20^\circ है।

  4. CC और DD के मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें।

    2sin⁡(50∘+20∘2)cos⁡(50∘−20∘2)2 \sin \left(\frac{50^\circ+20^\circ}{2}\right) \cos \left(\frac{50^\circ-20^\circ}{2}\right)

  5. कोष्ठकों के अंदर के मानों को सरल करें।

    =2sin⁡(70∘2)cos⁡(30∘2)= 2 \sin \left(\frac{70^\circ}{2}\right) \cos \left(\frac{30^\circ}{2}\right)

  6. कोणों को सरल करें।

    =2sin⁡(35∘)cos⁡(15∘)= 2 \sin (35^\circ) \cos (15^\circ)

    अंतिम उत्तर है:

    2sin⁡35∘cos⁡15∘2 \sin 35^\circ \cos 15^\circ
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