(1) Sin 20 + Cos 40

यहाँ दिए गए प्रश्न का हल है:

समस्या: $\sin 20^\circ + \cos 40^\circ$ को साइन और कोसाइन के गुणनफल के रूप में व्यक्त करें।

Step 1: $\cos 40^\circ$ को साइन फलन में बदलें। हम पूरक कोण सूत्र $\cos \theta = \sin (90^\circ - \theta)$ का उपयोग करेंगे। $\cos 40^\circ = \sin (90^\circ - 40^\circ) = \sin 50^\circ$

Step 2: मूल व्यंजक को फिर से लिखें। $\sin 20^\circ + \cos 40^\circ = \sin 20^\circ + \sin 50^\circ$

Step 3: योग को गुणनफल में बदलने के लिए सूत्र का उपयोग करें। हम सूत्र $\sin C + \sin D = 2 \sin \left(\frac{C+D}{2}\right) \cos \left(\frac{C-D}{2}\right)$ का उपयोग करेंगे। यहाँ, $C = 50^\circ$ और $D = 20^\circ$ है।

Step 4: $C$ और $D$ के मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें। $2 \sin \left(\frac{50^\circ+20^\circ}{2}\right) \cos \left(\frac{50^\circ-20^\circ}{2}\right)$

Step 5: कोष्ठकों के अंदर के मानों को सरल करें। $= 2 \sin \left(\frac{70^\circ}{2}\right) \cos \left(\frac{30^\circ}{2}\right)$

Step 6: कोणों को सरल करें। $= 2 \sin (35^\circ) \cos (15^\circ)$

अंतिम उत्तर है: $2 \sin 35^\circ \cos 15^\circ$ 3 done, 2 left today. You're making progress.