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आकृति 10.11 में, यदि TP, TQ केंद्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि POQ = 110^, तो PTQ बराबर है:

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यहाँ प्रश्नावली 10.2 के प्रश्न 2 का हल है:

प्रश्न 2: आकृति 10.11 में, यदि TP, TQ केंद्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠POQ=110∘\angle POQ = 110^\circ, तो ∠PTQ\angle PTQ बराबर है:
(A) 60∘60^\circ
(B) 70∘70^\circ
(C) 80∘80^\circ
(D) 90∘90^\circ

  1. दिए गए मानों को पहचानें

    हमें दिया गया है कि TP और TQ वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं, जिसका केंद्र O है।
    ∠POQ=110∘\angle POQ = 110^\circ दिया गया है।
    हमें ∠PTQ\angle PTQ का मान ज्ञात करना है।

  2. ज्यामितीय गुणों का उपयोग करें

    हम जानते हैं कि स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है।
    इसलिए, ∠OPT=90∘\angle OPT = 90^\circ (त्रिज्या OP स्पर्श रेखा TP पर लंब है)।
    और ∠OQT=90∘\angle OQT = 90^\circ (त्रिज्या OQ स्पर्श रेखा TQ पर लंब है)।

  3. चतुर्भुज के कोणों का योग ज्ञात करें

    चतुर्भुज OPTQ में, सभी आंतरिक कोणों का योग 360∘360^\circ होता है।

    ∠OPT+∠OQT+∠POQ+∠PTQ=360∘\angle OPT + \angle OQT + \angle POQ + \angle PTQ = 360^\circ
  4. मानों को प्रतिस्थापित करें और ∠PTQ\angle PTQ ज्ञात करें

    ज्ञात मानों को समीकरण में रखने पर:

    90∘+90∘+110∘+∠PTQ=360∘90^\circ + 90^\circ + 110^\circ + \angle PTQ = 360^\circ 180∘+110∘+∠PTQ=360∘180^\circ + 110^\circ + \angle PTQ = 360^\circ 290∘+∠PTQ=360∘290^\circ + \angle PTQ = 360^\circ ∠PTQ=360∘−290∘\angle PTQ = 360^\circ - 290^\circ ∠PTQ=70∘\angle PTQ = 70^\circ

    अतः, ∠PTQ\angle PTQ का मान 70∘70^\circ है।

    यह विकल्प (B) से मेल खाता है।

    The final answer is B) 70∘\boxed{\text{B) } 70^\circ}.

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