एक ठोस बेलन, जिसकी ऊँचाई 15 से.मी. और व्यास 16 से.मी. है, में से समान ऊँचाई और समान व्यास का एक शंक्वाकार गहा खोखला किया जाता है। शेष ठोस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है –

दिए गए हैं:
बेलन की ऊँचाई ($H$) = 15 से.मी.
बेलन का व्यास ($D$) = 16 से.मी.
बेलन की त्रिज्या ($R$) = $\frac{D}{2} = \frac{16}{2} = 8$ से.मी.

शंक्वाकार गुहा की ऊँचाई ($h_c$) = बेलन की ऊँचाई = 15 से.मी.
शंक्वाकार गुहा का व्यास ($D_c$) = बेलन का व्यास = 16 से.मी.
शंक्वाकार गुहा की त्रिज्या ($r_c$) = $\frac{D_c}{2} = \frac{16}{2} = 8$ से.मी.

शंकु की तिर्यक ऊँचाई का सूत्र है: $l_c = \sqrt{r_c^2 + h_c^2}$

$$l_c = \sqrt{8^2 + 15^2}$$ $$l_c = \sqrt{64 + 225}$$ $$l_c = \sqrt{289}$$ $$l_c = 17 \text{ से.मी.}$$

शेष ठोस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निम्न का योग होगा:

• बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area of Cylinder)
• बेलन के आधार का क्षेत्रफल (Area of Base of Cylinder)
• शंक्वाकार गुहा का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area of Conical Cavity)

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA_cyl) = $2 \pi R H$

$$CSA_{cyl} = 2 \pi (8)(15)$$ $$CSA_{cyl} = 240 \pi \text{ से.मी.}^2$$

बेलन के आधार का क्षेत्रफल (Area_base) = $\pi R^2$

$$Area_{base} = \pi (8)^2$$ $$Area_{base} = 64 \pi \text{ से.मी.}^2$$

शंक्वाकार गुहा का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA_cone) = $\pi r_c l_c$

$$CSA_{cone} = \pi (8)(17)$$ $$CSA_{cone} = 136 \pi \text{ से.मी.}^2$$

शेष ठोस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area) = $CSA_{cyl} + Area_{base} + CSA_{cone}$

$$Total\ Surface\ Area = 240 \pi + 64 \pi + 136 \pi$$ $$Total\ Surface\ Area = (240 + 64 + 136) \pi$$ $$Total\ Surface\ Area = (304 + 136) \pi$$ $$Total\ Surface\ Area = 440 \pi \text{ से.मी.}^2$$

दिए गए विकल्पों में से, विकल्प (3) $440 \pi$ से.मी.$^2$ सही उत्तर है।

The total surface area of the remaining solid is:
C) $440 \pi \text{ से.मी.}^2$