यदि किसी समचतुर्भुज का एक विकर्ण 16cm है और दूसरा विकर्ण 32cm है, तो भुजा की लम्बाई ज्ञात करें।

एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area) जिसकी भुजा $a$ हो, इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$\text{Area} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$$

प्रश्न में, भुजा $a = 16\sqrt{3}$ cm दी गई है।

$$\text{Area} = \frac{\sqrt{3}}{4} (16\sqrt{3})^2$$

$$(16\sqrt{3})^2 = 16^2 \times (\sqrt{3})^2$$ $$= 256 \times 3$$ $$= 768$$

अब इस मान को क्षेत्रफल के सूत्र में वापस रखें:

$$\text{Area} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 768$$ $$\text{Area} = \sqrt{3} \times \frac{768}{4}$$ $$\text{Area} = \sqrt{3} \times 192$$ $$\text{Area} = 192\sqrt{3} \text{ cm}^2$$

अतः, समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल है:

$$192\sqrt{3} \text{ cm}^2$$