3 = (-1+i)/sqrt(3) given that 3 = -1+i / sqrt(2)

मापांक $r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ सूत्र से दिया जाता है, जहाँ $x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ और $y = \frac{1}{\sqrt{2}}$।

$$r = \sqrt{\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}$$ $$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$$ $$r = \sqrt{1}$$ $$r = 1$$

चूँकि $x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ (ऋणात्मक) और $y = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (धनात्मक) है, सम्मिश्र संख्या दूसरे चतुर्थांश में स्थित है।
संदर्भ कोण $\alpha$ ज्ञात करने के लिए $\tan \alpha = \left|\frac{y}{x}\right|$ का उपयोग करें।

$$\tan \alpha = \left|\frac{1/\sqrt{2}}{-1/\sqrt{2}}\right|$$ $$\tan \alpha = |-1|$$ $$\tan \alpha = 1$$

इसलिए, $\alpha = \frac{\pi}{4}$।
दूसरे चतुर्थांश में कोणांक $\theta = \pi - \alpha$ होता है।

$$\theta = \pi - \frac{\pi}{4}$$ $$\theta = \frac{3\pi}{4}$$

ध्रुवीय रूप $z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$ होता है।

$$z = 1\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}\right)$$ $$z = \cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}$$