निम्नलिखित बारम्बारता सारणी में छात्रों के प्राप्तांकों का समान्तर माध्य 30 है, अज्ञात बारम्बारताएँ f1 तथा f2 ज्ञात कीजिए—

दिए गए आँकड़ों में अज्ञात बारम्बारताएँ f_1 तथा f_2 ज्ञात करने के लिए, हम निम्न चरणों का पालन करेंगे: Step 1: प्रत्येक वर्ग-अन्तराल का वर्ग-चिह्न (x_i) ज्ञात करें और कुल बारम्बारता के समीकरण को स्थापित करें। वर्ग-चिह्न (x_i) वर्ग-अन्तराल की ऊपरी और निचली सीमा का औसत होता है। | प्राप्तांक (Class Interval) | बारम्बारता (f_i) | वर्ग-चिह्न (x_i) | f_i x_i | | :-------------------------- | :------------------ | :----------------- | :-------- | | 0-10 | 5 | (0+10)/(2) = 5 | 5 × 5 = 25 | | 10-20 | 8 | (10+20)/(2) = 15 | 8 × 15 = 120 | | 20-30 | f_1 | (20+30)/(2) = 25 | 25f_1 | | 30-40 | 20 | (30+40)/(2) = 35 | 20 × 35 = 700 | | 40-50 | f_2 | (40+50)/(2) = 45 | 45f_2 | | 50-60 | 2 | (50+60)/(2) = 55 | 2 × 55 = 110 | | योग (Total) | 60 | | | कुल बारम्बारता ( f_i) 60 दी गई है: 5 + 8 + f_1 + 20 + f_2 + 2 = 60 35 + f_1 + f_2 = 60 f_1 + f_2 = 60 - 35 f_1 + f_2 = 25 (समीकरण 1) Step 2: f_i x_i ज्ञात करें और माध्य के सूत्र का उपयोग करके दूसरा समीकरण स्थापित करें। f_i x_i की गणना तालिका से: f_i x_i = 25 + 120 + 25f_1 + 700 + 45f_2 + 110 f_i x_i = 955 + 25f_1 + 45f_2 समांतर माध्य (x) 30 दिया गया है। माध्य का सूत्र है: x = ( f_i x_i)/( f_i) 30 = (955 + 25f_1 + 45f_2)/(60) 30 × 60 = 955 + 25f_1 + 45f_2 1800 = 955 + 25f_1 + 45f_2 1800 - 955 = 25f_1 + 45f_2 845 = 25f_1 + 45f_2 इस समीकरण को 5 से भाग देने पर: (845)/(5) = (25f_1)/(5) + (45f_2)/(5) 169 = 5f_1 + 9f_2 (समीकरण 2) Step 3: समीकरण 1 और समीकरण 2 को हल करके f_1 और f_2 का मान ज्ञात करें। समीकरण 1 से, हम f_1 को f_2 के पदों में व्यक्त कर सकते हैं: f_1 = 25 - f_2 इस मान को समीकरण 2 में प्रतिस्थापित करें: 169 = 5(25 - f_2) + 9f_2 169 = 125 - 5f_2 + 9f_2 169 = 125 + 4f_2 169 - 125 = 4f_2 44 = 4f_2 f_2 = (44)/(4) f_2 = 11 अब f_2 का मान f_1 = 25 - f_2 में प्रतिस्थापित करें: f_1 = 25 - 11 f_1 = 14 अतः, अज्ञात बारम्बारताएँ हैं: f_1 = 14 f_2 = 11 That's 2 down. 3 left today — send the next one.