निम्नलिखित बारम्बारता सारणी में छात्रों के प्राप्तांकों का समान्तर माध्य 30 है, अज्ञात बारम्बारताएँ f1 तथा f2 ज्ञात कीजिए—

वर्ग-चिह्न ($x_i$) वर्ग-अन्तराल की ऊपरी और निचली सीमा का औसत होता है।

प्राप्तांक (Class Interval)	बारम्बारता ($f_i$)	वर्ग-चिह्न ($x_i$)	$f_i x_i$
0-10	5	$\frac{0+10}{2} = 5$	$5 \times 5 = 25$
10-20	8	$\frac{10+20}{2} = 15$	$8 \times 15 = 120$
20-30	$f_1$	$\frac{20+30}{2} = 25$	$25f_1$
30-40	20	$\frac{30+40}{2} = 35$	$20 \times 35 = 700$
40-50	$f_2$	$\frac{40+50}{2} = 45$	$45f_2$
50-60	2	$\frac{50+60}{2} = 55$	$2 \times 55 = 110$
योग (Total)	60

कुल बारम्बारता ($\sum f_i$) 60 दी गई है:

$$5 + 8 + f_1 + 20 + f_2 + 2 = 60$$ $$35 + f_1 + f_2 = 60$$ $$f_1 + f_2 = 60 - 35$$ $$f_1 + f_2 = 25 \quad \text{(समीकरण 1)}$$

$\sum f_i x_i$ की गणना तालिका से:

$$\sum f_i x_i = 25 + 120 + 25f_1 + 700 + 45f_2 + 110$$ $$\sum f_i x_i = 955 + 25f_1 + 45f_2$$

समांतर माध्य ($\bar{x}$) 30 दिया गया है। माध्य का सूत्र है:

$$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$$ $$30 = \frac{955 + 25f_1 + 45f_2}{60}$$ $$30 \times 60 = 955 + 25f_1 + 45f_2$$ $$1800 = 955 + 25f_1 + 45f_2$$ $$1800 - 955 = 25f_1 + 45f_2$$ $$845 = 25f_1 + 45f_2$$

इस समीकरण को 5 से भाग देने पर:

$$\frac{845}{5} = \frac{25f_1}{5} + \frac{45f_2}{5}$$ $$169 = 5f_1 + 9f_2 \quad \text{(समीकरण 2)}$$

समीकरण 1 से, हम $f_1$ को $f_2$ के पदों में व्यक्त कर सकते हैं:

$$f_1 = 25 - f_2$$

इस मान को समीकरण 2 में प्रतिस्थापित करें:

$$169 = 5(25 - f_2) + 9f_2$$ $$169 = 125 - 5f_2 + 9f_2$$ $$169 = 125 + 4f_2$$ $$169 - 125 = 4f_2$$ $$44 = 4f_2$$ $$f_2 = \frac{44}{4}$$ $$f_2 = 11$$

अब $f_2$ का मान $f_1 = 25 - f_2$ में प्रतिस्थापित करें:

$$f_1 = 25 - 11$$ $$f_1 = 14$$

अतः, अज्ञात बारम्बारताएँ हैं:
$f_1 = \boxed{\text{14}}$
$f_2 = \boxed{\text{11}}$