दूसरी पंक्ति के अवयवों के सहखंडों का प्रयोग करके = |5 3 8| |2 0 1| |1 2 3| का मान ज्ञात कीजिये।

Question

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दिए गए सारणिक का मान दूसरी पंक्ति के अवयवों के सहखंडों का प्रयोग करके ज्ञात करना है।
सारणिक है:

\Delta = \begin{vmatrix} 5 & 3 & 8 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}

दूसरी पंक्ति के अवयवों को पहचानें।
दूसरी पंक्ति के अवयव हैं:
$a_{21} = 2$
$a_{22} = 0$
$a_{23} = 1$
दूसरी पंक्ति के अवयवों के सहखंडों की गणना करें।
सहखंड $C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$ सूत्र से ज्ञात किए जाते हैं, जहाँ $M_{ij}$ उपसारणिक (minor) है।

$a_{21}$ का सहखंड $C_{21}$ :
$C_{21} = (-1)^{2+1} \begin{vmatrix} 3 & 8 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} = -1((3)(3) - (8)(2)) = -1(9 - 16) = -1(-7) = 7$
$a_{22}$ का सहखंड $C_{22}$ :
$C_{22} = (-1)^{2+2} \begin{vmatrix} 5 & 8 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} = 1((5)(3) - (8)(1)) = 1(15 - 8) = 7$
$a_{23}$ का सहखंड $C_{23}$ :
$C_{23} = (-1)^{2+3} \begin{vmatrix} 5 & 3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = -1((5)(2) - (3)(1)) = -1(10 - 3) = -1(7) = -7$
सारणिक का मान ज्ञात करें।
सारणिक का मान दूसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करके दिया जाता है:
$\Delta = a_{21}C_{21} + a_{22}C_{22} + a_{23}C_{23}$
मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Delta = (2)(7) + (0)(7) + (1)(-7)$ $\Delta = 14 + 0 - 7$ $\Delta = 7$
The final answer is 7.

Answer