This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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दिए गए शीर्ष बिंदु हैं: (2, -6), (5, 4), और (k, 4)। त्रिभुज का क्षेत्रफल 35 वर्ग इकाई दिया गया है। Step 1: त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए सारणिक सूत्र लिखें। तीन बिंदुओं (x_1, y_1), (x_2, y_2), और (x_3, y_3) से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल इस प्रकार दिया जाता है: Area = (1)/(2) | x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 | Step 2: सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें। यहां (x_1, y_1) = (2, -6), (x_2, y_2) = (5, 4), (x_3, y_3) = (k, 4) और Area = 35। 35 = (1)/(2) | 2 & -6 & 1 \\ 5 & 4 & 1 \\ k & 4 & 1 | दोनों पक्षों को 2 से गुणा करें: 70 = | 2 & -6 & 1 \\ 5 & 4 & 1 \\ k & 4 & 1 | Step 3: सारणिक का मान ज्ञात करें। सारणिक का विस्तार करने पर: &= 2 4 & 1 \\ 4 & 1 - (-6) 5 & 1 \\ k & 1 + 1 5 & 4 \\ k & 4 \\ &= 2((4)(1) - (1)(4)) + 6((5)(1) - (1)(k)) + 1((5)(4) - (4)(k)) \\ &= 2(4 - 4) + 6(5 - k) + 1(20 - 4k) \\ &= 2(0) + 30 - 6k + 20 - 4k \\ &= 0 + 50 - 10k \\ &= 50 - 10k Step 4: k के लिए समीकरण हल करें। चूंकि क्षेत्रफल हमेशा धनात्मक होता है, सारणिक का मान 70 या -70 हो सकता है। Case 1: 50 - 10k = 70 -10k = 70 - 50 -10k = 20 k = (20)/(-10) k = -2 Case 2: 50 - 10k = -70 -10k = -70 - 50 -10k = -120 k = (-120)/(-10) k = 12 इसलिए, k के संभावित मान -2 और 12 हैं। Step 5: दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प चुनें। दिए गए विकल्प हैं: (A) 12, (B) -2, (C) -12, -2, (D) 12, -2। हमारे द्वारा प्राप्त मान 12 और -2 हैं, जो विकल्प (D) से मेल खाते हैं। The final answer is D) 12, -2. That's 2 down. 3 left today — send the next one.