১০. একটি বর্নের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6√2 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত? (ক) 36 (খ) 24 (গ) 18 (ঘ) 6

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 18 সে.মি. এবং 7 সে.মি.।
উচ্চতা 8 সে.মি.।
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো:

$$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times (\text{সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল}) \times \text{উচ্চতা}$$ $$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times (18 + 7) \times 8$$ $$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times 25 \times 8$$ $$\text{ক্ষেত্রফল} = 25 \times 4$$ $$\text{ক্ষেত্রফল} = 100 \text{ বর্গ সে.মি.}$$

সঠিক বিকল্প হলো (ঘ) 100 বর্গ সে.মি.। (বিকল্পে 100 নেই, তবে 64 আছে। প্রশ্নপত্রে সম্ভবত বিকল্পে ভুল আছে। আমার গণনা অনুযায়ী উত্তর 100 বর্গ সে.মি.।)

আমার গণনাকৃত উত্তর: $\boxed{\text{১২. } 100 \text{ বর্গ সে.মি.}}$

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয় 32 মিটার ও 64 মিটার।
ক্ষেত্রফল 768 বর্গমিটার।
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব (উচ্চতা) নির্ণয় করতে হবে।
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফলের সূত্র:

$$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times (\text{সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল}) \times \text{উচ্চতা}$$ $$768 = \frac{1}{2} \times (32 + 64) \times \text{উচ্চতা}$$ $$768 = \frac{1}{2} \times 96 \times \text{উচ্চতা}$$ $$768 = 48 \times \text{উচ্চতা}$$ $$\text{উচ্চতা} = \frac{768}{48}$$ $$\text{উচ্চতা} = 16 \text{ মিটার}$$

সঠিক বিকল্প হলো (গ) 16 মিটার।
$\boxed{\text{১৩. } 16 \text{ মিটার}}$

একটি সামান্তরিকের ভূমি 9 সেমি এবং উচ্চতা 4 সেমি।
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো:

$$\text{ক্ষেত্রফল} = \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা}$$ $$\text{ক্ষেত্রফল} = 9 \times 4$$ $$\text{ক্ষেত্রফল} = 36 \text{ বর্গসেমি}$$

সঠিক বিকল্প হলো (গ) 36 বর্গসেমি।
$\boxed{\text{১৪. } 36 \text{ বর্গসেমি}}$

একটি সামান্তরিকের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 16 সে.মি.।
ক্ষেত্রফল 80 বর্গ সে.মি.।
ঐ কর্ণের বিপরীত কৌণিক বিন্দু হতে ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = কর্ণের দৈর্ঘ্য $\times$ কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য।

$$\text{ক্ষেত্রফল} = \text{কর্ণের দৈর্ঘ্য} \times \text{লম্বের দৈর্ঘ্য}$$ $$80 = 16 \times \text{লম্বের দৈর্ঘ্য}$$ $$\text{লম্বের দৈর্ঘ্য} = \frac{80}{16}$$ $$\text{লম্বের দৈর্ঘ্য} = 5 \text{ সে.মি.}$$

সঠিক বিকল্প হলো (খ) 5 সে.মি.।
$\boxed{\text{১৫. } 5 \text{ সে.মি.}}$