সমচাপীয় সরলরেখা কাকে বলে? যে বর্গক্ষেত্রর ক্ষেত্রফল 25 বর্গসেমি তার 2টি বাহু দৈর্ঘ্য কত? এবং একটি বর্গাকার…

Question

সমচাপীয় সরলরেখা কাকে বলে? যে বর্গক্ষেত্রর ক্ষেত্রফল 25 বর্গসেমি তার 2টি বাহু দৈর্ঘ্য কত? এবং একটি বর্গাকার পার্কের ক্ষেত্রফল 2223 বর্গমিটার। পার্কটির পরিসীমা কত?

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यहाँ आपके प्रश्नों के उत्तर दिए गए हैं:

1. समबিন্দু सरलरेखा किसे कहते हैं?
तीन या तीन से अधिक सरल रेखाएँ यदि एक ही बिंदु से होकर गुजरती हैं, तो उन सरल रेखाओं को समबিন্দু सरलरेखाएँ कहते हैं।

2. जिस वर्ग का क्षेत्रफल 25 वर्ग सेमी है, उसकी एक भुजा की लंबाई कितनी है?

वर्ग के क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए।
वर्ग का क्षेत्रफल $= (\text{भुजा})^{2}$
दिए गए मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करें।
$25\, \text{सेमी}^{2} = (\text{भुजा})^{2}$
भुजा की लंबाई ज्ञात करने के लिए वर्गमूल लें।
$\text{भुजा} = \sqrt{25\, \text{सेमी}^{2}}$ $\text{भुजा} = 5\, \text{सेमी}$
एक भुजा की लंबाई है: $\boxed{\text{5 सेमी}}$

3. एक वृत्ताकार पार्क का क्षेत्रफल 2223 वर्ग मीटर है। पार्क का परिमाप कितना है?
वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए और त्रिज्या ( $r$ ) ज्ञात करें।
वृत्त का क्षेत्रफल $= \pi r^{2}$
$2223\, \text{मी}^{2} = \pi r^{2}$ $r^{2} = \frac{2223}{\pi}$ $r = \sqrt{\frac{2223}{\pi}}$
$\pi \approx \frac{22}{7}$ का उपयोग करने पर:
$r = \sqrt{\frac{2223 \times 7}{22}}$ $r = \sqrt{\frac{15561}{22}}$ $r \approx \sqrt{707.318}$ $r \approx 26.60\, \text{मी}$
वृत्त के परिमाप (परिधि) का सूत्र लिखिए और मान ज्ञात करें।
वृत्त का परिमाप $= 2 \pi r$
$= 2 \times \frac{22}{7} \times 26.60$ $= \frac{44}{7} \times 26.60$ $= 44 \times 3.80$ $= 167.2\, \text{मी}$
पार्क का परिमाप है: $\boxed{\text{167.2 मी}}$

4. एक टंकी में 800 लीटर पानी आता है। उसका $\frac{6}{25}$ भाग पानी खर्च हो गया है। मैंने बाल्टी से $\frac{3}{20}$ भाग पानी डाला। अब टंकी में कितना भाग पानी है?
टंकी में बचे हुए पानी का भाग ज्ञात करें।
प्रारंभिक पानी का भाग (पूरी टंकी) $= 1$
खर्च हुआ पानी का भाग $= \frac{6}{25}$
बचा हुआ पानी का भाग $= 1 - \frac{6}{25} = \frac{25}{25} - \frac{6}{25} = \frac{19}{25}$
डाले गए पानी के भाग को बचे हुए पानी के भाग में जोड़ें।
डाला गया पानी का भाग $= \frac{3}{20}$
कुल पानी का भाग $= \frac{19}{25} + \frac{3}{20}$
भिन्नों को जोड़ें। 25 और 20 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 100 है।
$= \frac{19 \times 4}{25 \times 4} + \frac{3 \times 5}{20 \times 5}$ $= \frac{76}{100} + \frac{15}{100}$ $= \frac{76 + 15}{100}$ $= \frac{91}{100}$
अब टंकी में पानी का भाग है: $\boxed{\frac{91}{100}}$

Step-by-step solution

वर्ग के क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए।

दिए गए मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करें।

भुजा की लंबाई ज्ञात करने के लिए वर्गमूल लें।

वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए और त्रिज्या ( $r$ ) ज्ञात करें।

वृत्त के परिमाप (परिधि) का सूत्र लिखिए और मान ज्ञात करें।

टंकी में बचे हुए पानी का भाग ज्ञात करें।

डाले गए पानी के भाग को बचे हुए पानी के भाग में जोड़ें।

भिन्नों को जोड़ें। 25 और 20 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 100 है।

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