১২. একটি ট্রপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭ সে.মি. এবং ৪ সে.মি. এবং উচ্চতা ৪ সে.মি. হলে, ট্রপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.? /বি. বো. ১৭, ১৮/

Step 1: ৯ নং প্রশ্নের সমাধান একটি বর্গের পরিসীমা $16$ মিটার। বর্গের পরিসীমার সূত্র হলো $4 \times \text{বাহুর দৈর্ঘ্য}$। সুতরাং, $4 \times বাহুর দৈর্ঘ্য = 16$ মিটার। বাহুর দৈর্ঘ্য, $a = \frac{16}{4} = 4$ মিটার। বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্যের সূত্র হলো $\text{বাহুর দৈর্ঘ্য} \times \sqrt{2}$। কর্ণের দৈর্ঘ্য $= 4 \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ মিটার।

সঠিক বিকল্প হলো (ঘ) $4\sqrt{2}$ মি.। $\boxed{৯. 4\sqrt{2} মি.}$

Step 2: ১০ নং প্রশ্নের সমাধান একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য $6\sqrt{2}$ মিটার। বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্যের সূত্র হলো $\text{বাহুর দৈর্ঘ্য} \times \sqrt{2}$। সুতরাং, $\text{বাহুর দৈর্ঘ্য} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$ মিটার। বাহুর দৈর্ঘ্য, $a = 6$ মিটার। বর্গের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো $(বাহুর দৈর্ঘ্য)^2$। ক্ষেত্রফল $= (6)^2 = 36$ বর্গমিটার।

সঠিক বিকল্প হলো (ক) $36$। $\boxed{১০. 36 বর্গমিটার}$

Step 3: ১১ নং প্রশ্নের সমাধান চিত্রে একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $10$ মিটার এবং প্রস্থ $10$ মিটার। রাস্তার চওড়া $2$ মিটার। দুটি রাস্তা আছে: একটি অনুভূমিক এবং একটি উল্লম্ব।

অনুভূমিক রাস্তার ক্ষেত্রফল: দৈর্ঘ্য $= 10$ মিটার প্রস্থ $= 2$ মিটার ক্ষেত্রফল $= 10 \times 2 = 20$ বর্গমিটার।

উল্লম্ব রাস্তার ক্ষেত্রফল: দৈর্ঘ্য $= 10$ মিটার প্রস্থ $= 2$ মিটার ক্ষেত্রফল $= 10 \times 2 = 20$ বর্গমিটার।

রাস্তা দুটি যেখানে ছেদ করেছে, সেই ছেদ অংশের ক্ষেত্রফল: এটি একটি বর্গাকার অংশ যার বাহুর দৈর্ঘ্য রাস্তার চওড়ার সমান। বাহুর দৈর্ঘ্য $= 2$ মিটার ক্ষেত্রফল $= 2 \times 2 = 4$ বর্গমিটার।

দুটি রাস্তার মোট ক্ষেত্রফল = (অনুভূমিক রাস্তার ক্ষেত্রফল) + (উল্লম্ব রাস্তার ক্ষেত্রফল) - (ছেদ অংশের ক্ষেত্রফল) মোট ক্ষেত্রফল $= 20 + 20 - 4 = 40 - 4 = 36$ বর্গমিটার।

সঠিক বিকল্প হলো (গ) $36$ বর্গমিটার। $\boxed{১১. 36 বর্গমিটার}$