This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Step 1: समस्या को समझना और चर परिभाषित करना। मान लीजिए दो मीनारें AB और CD हैं, जिनकी ऊँचाईयाँ क्रमशः h_1 और h_2 हैं। मीनारों के पाद (आधार) को मिलाने वाली रेखा AC है। इस रेखा का मध्य बिंदु M है। बिंदु M से मीनारों के शीर्षों B और D के उन्नयन कोण क्रमशः 60^ और 30^ हैं। Step 2: त्रिकोणमितीय संबंध स्थापित करना। समकोण त्रिभुज ABM में: (60^) = (AB)/(AM) sqrt(3) = (h_1)/(AM) h_1 = AM sqrt(3) ·s (1) समकोण त्रिभुज CDM में: (30^) = (CD)/(CM) (1)/(sqrt(3)) = (h_2)/(CM) h_2 = (CM)/(sqrt(3)) ·s (2) Step 3: मध्य बिंदु की संपत्ति का उपयोग करना। चूंकि M रेखा AC का मध्य बिंदु है, तो AM = CM होगा। मान लीजिए AM = CM = x। Step 4: ऊँचाइयों के लिए समीकरणों को सरल बनाना। समीकरण (1) में AM = x रखने पर: h_1 = xsqrt(3) समीकरण (2) में CM = x रखने पर: h_2 = (x)/(sqrt(3)) Step 5: ऊँचाइयों का अनुपात ज्ञात करना। अब हम h_1 और h_2 का अनुपात ज्ञात करेंगे: (h_1)/(h_2) = xsqrt(3)(x)/(sqrt(3)) (h_1)/(h_2) = xsqrt(3) × sqrt(3)x (h_1)/(h_2) = sqrt(3) × sqrt(3) (h_1)/(h_2) = 3 अतः, ऊँचाइयों का अनुपात 3:1 है। यह विकल्प (4) से मेल खाता है। The final answer is 3:1. ड्रॉप द नेक्स्ट क्वेश्चन।