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दो मीनारों के शीषों को इन मीनारों वाली रेखा के मध्य बिन्दु से देखने पर उनके उन्नयन कोण क्रमशः 60° तथा 30° हैं, तो मीनारों की ऊँचाइयों का अनुपात है -

Mathematics

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3:1\text{3:1}

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5 steps

  1. समस्या को समझना और चर परिभाषित करना।

    मान लीजिए दो मीनारें ABAB और CDCD हैं, जिनकी ऊँचाईयाँ क्रमशः h1h_1 और h2h_2 हैं। मीनारों के पाद (आधार) को मिलाने वाली रेखा ACAC है। इस रेखा का मध्य बिंदु MM है। बिंदु MM से मीनारों के शीर्षों BB और DD के उन्नयन कोण क्रमशः 60∘60^\circ और 30∘30^\circ हैं।

  2. त्रिकोणमितीय संबंध स्थापित करना।

    समकोण त्रिभुज ABMABM में:

    tan⁡(60∘)=ABAM\tan(60^\circ) = \frac{AB}{AM} 3=h1AM\sqrt{3} = \frac{h_1}{AM} h1=AM3⋯(1)h_1 = AM \sqrt{3} \quad \cdots (1)

    समकोण त्रिभुज CDMCDM में:

    tan⁡(30∘)=CDCM\tan(30^\circ) = \frac{CD}{CM} 13=h2CM\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h_2}{CM} h2=CM3⋯(2)h_2 = \frac{CM}{\sqrt{3}} \quad \cdots (2)

  3. मध्य बिंदु की संपत्ति का उपयोग करना।

    चूंकि MM रेखा ACAC का मध्य बिंदु है, तो AM=CMAM = CM होगा। मान लीजिए AM=CM=xAM = CM = x।

  4. ऊँचाइयों के लिए समीकरणों को सरल बनाना।

    समीकरण (1) में AM=xAM = x रखने पर:

    h1=x3h_1 = x\sqrt{3}

    समीकरण (2) में CM=xCM = x रखने पर:

    h2=x3h_2 = \frac{x}{\sqrt{3}}

  5. ऊँचाइयों का अनुपात ज्ञात करना।

    अब हम h1h_1 और h2h_2 का अनुपात ज्ञात करेंगे:

    h1h2=x3x3\frac{h_1}{h_2} = \frac{x\sqrt{3}}{\frac{x}{\sqrt{3}}} h1h2=x3×3x\frac{h_1}{h_2} = x\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{x} h1h2=3×3\frac{h_1}{h_2} = \sqrt{3} \times \sqrt{3} h1h2=3\frac{h_1}{h_2} = 3

    अतः, ऊँचाइयों का अनुपात 3:13:1 है।

    यह विकल्प (4) से मेल खाता है।

    The final answer is 3:1\boxed{\text{3:1}}.
    ड्रॉप द नेक्स्ट क्वेश्चन।

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