गुणखण्ड निकालें- (a) 1−(a2+b2)+2ab (b) b2+c2+2(ab+bc+ca) (c) 25x2-10x+1−36y2 (d) x2-y2+6y−9

Question

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यहाँ दिए गए व्यंजकों के गुणनखंड इस प्रकार हैं: a) 1 − (a² + b²) + 2ab Step 1: व्यंजक को फिर से लिखें और कोष्ठक खोलें। 1 − a² − b² + 2ab Step 2: पदों को पुनर्व्यवस्थित करें ताकि यह 1 − (a² − 2ab + b²) बन जाए। 1 − (a² − 2ab + b²) Step 3: (a² − 2ab + b²) को (a−b)² के रूप में पहचानें। 1 − (a−b)² Step 4: यह X² − Y² = (X−Y)(X+Y) के रूप में है, जहाँ X=1 और Y=(a−b) है। (1 − (a−b))(1 + (a−b)) Step 5: कोष्ठक खोलें। (1 − a + b)(1 + a − b) b) b² + c² + 2(ab + bc + ca) Step 1: व्यंजक को खोलें। b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca Step 2: पदों को इस प्रकार समूहित करें कि एक पूर्ण वर्ग बन सके। (b² + 2bc + c²) + 2ab + 2ca Step 3: (b² + 2bc + c²) को (b+c)² के रूप में पहचानें। (b+c)² + 2ab + 2ca Step 4: शेष पदों से 2a को उभयनिष्ठ लें। (b+c)² + 2a(b+c) Step 5: (b+c) को उभयनिष्ठ लें। (b+c)(b+c+2a) c) 25x² − 10x + 1 − 36y² Step 1: पहले तीन पदों को समूहित करें। (25x² − 10x + 1) − 36y² Step 2: (25x² − 10x + 1) को (5x−1)² के रूप में पहचानें। (5x−1)² − (6y)² Step 3: यह X² − Y² = (X−Y)(X+Y) के रूप में है, जहाँ X=(5x−1) और Y=6y है। ((5x−1) − 6y)((5x−1) + 6y) Step 4: कोष्ठक खोलें। (5x − 6y − 1)(5x + 6y − 1) d) x² − y² + 6y − 9 Step 1: अंतिम तीन पदों को समूहित करें और ऋण चिह्न को बाहर निकालें। x² − (y² − 6y + 9) Step 2: (y² − 6y + 9) को (y−3)² के रूप में पहचानें। x² − (y−3)² Step 3: यह X² − Y² = (X−Y)(X+Y) के रूप में है, जहाँ X=x और Y=(y−3) है। (x − (y−3))(x + (y−3)) Step 4: कोष्ठक खोलें। (x − y + 3)(x + y − 3)

गुणखण्ड निकालें- (a) 1-(a2+b2)+2ab (b) b2+c2+2(ab+bc+ca) (c) 25x2-10x+1-36y2 (d) x2-y2+6y-9

Answers

Step-by-step solution

Part a· 5 steps

व्यंजक को फिर से लिखें और कोष्ठक खोलें।

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें ताकि यह $1 - (a^2 - 2ab + b^2)$ बन जाए।

$(a^2 - 2ab + b^2)$ को $(a-b)^2$ के रूप में पहचानें।

यह $X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y)$ के रूप में है, जहाँ $X=1$ और $Y=(a-b)$ है।

कोष्ठक खोलें।

Part b· 5 steps(b+c)(b+c+2a)

व्यंजक को खोलें।

पदों को इस प्रकार समूहित करें कि एक पूर्ण वर्ग बन सके।

$(b^2 + 2bc + c^2)$ को $(b+c)^2$ के रूप में पहचानें।

शेष पदों से $2a$ को उभयनिष्ठ लें।

$(b+c)$ को उभयनिष्ठ लें।

Part c· 4 steps(5x - 6y - 1)(5x + 6y - 1)

पहले तीन पदों को समूहित करें।

$(25x^2 - 10x + 1)$ को $(5x-1)^2$ के रूप में पहचानें।

यह $X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y)$ के रूप में है, जहाँ $X=(5x-1)$ और $Y=6y$ है।

कोष्ठक खोलें।

Part d· 4 steps(x - y + 3)(x + y - 3)

अंतिम तीन पदों को समूहित करें और ऋण चिह्न को बाहर निकालें।

$(y^2 - 6y + 9)$ को $(y-3)^2$ के रूप में पहचानें।

यह $X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y)$ के रूप में है, जहाँ $X=x$ और $Y=(y-3)$ है।

कोष्ठक खोलें।

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गुणखण्ड निकालें- (a) 1-(a2+b2)+2ab (b) b2+c2+2(ab+bc+ca) (c) 25x2-10x+1-36y2 (d) x2-y2+6y-9

Answers

Step-by-step solution

Part a· 5 steps

व्यंजक को फिर से लिखें और कोष्ठक खोलें।

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें ताकि यह 1−(a2−2ab+b2)1 - (a^2 - 2ab + b^2)1−(a2−2ab+b2) बन जाए।

(a2−2ab+b2)(a^2 - 2ab + b^2)(a2−2ab+b2) को (a−b)2(a-b)^2(a−b)2 के रूप में पहचानें।

यह X2−Y2=(X−Y)(X+Y)X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y)X2−Y2=(X−Y)(X+Y) के रूप में है, जहाँ X=1X=1X=1 और Y=(a−b)Y=(a-b)Y=(a−b) है।

कोष्ठक खोलें।

Part b· 5 steps(b+c)(b+c+2a)

व्यंजक को खोलें।

पदों को इस प्रकार समूहित करें कि एक पूर्ण वर्ग बन सके।

(b2+2bc+c2)(b^2 + 2bc + c^2)(b2+2bc+c2) को (b+c)2(b+c)^2(b+c)2 के रूप में पहचानें।

शेष पदों से $2a$ को उभयनिष्ठ लें।

(b+c)(b+c)(b+c) को उभयनिष्ठ लें।

Part c· 4 steps(5x - 6y - 1)(5x + 6y - 1)

पहले तीन पदों को समूहित करें।

(25x2−10x+1)(25x^2 - 10x + 1)(25x2−10x+1) को (5x−1)2(5x-1)^2(5x−1)2 के रूप में पहचानें।

यह X2−Y2=(X−Y)(X+Y)X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y)X2−Y2=(X−Y)(X+Y) के रूप में है, जहाँ X=(5x−1)X=(5x-1)X=(5x−1) और Y=6yY=6yY=6y है।

कोष्ठक खोलें।

Part d· 4 steps(x - y + 3)(x + y - 3)

अंतिम तीन पदों को समूहित करें और ऋण चिह्न को बाहर निकालें।

(y2−6y+9)(y^2 - 6y + 9)(y2−6y+9) को (y−3)2(y-3)^2(y−3)2 के रूप में पहचानें।

यह X2−Y2=(X−Y)(X+Y)X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y)X2−Y2=(X−Y)(X+Y) के रूप में है, जहाँ X=xX=xX=x और Y=(y−3)Y=(y-3)Y=(y−3) है।

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पदों को पुनर्व्यवस्थित करें ताकि यह $1 - (a^2 - 2ab + b^2)$ बन जाए।

$(a^2 - 2ab + b^2)$ को $(a-b)^2$ के रूप में पहचानें।

यह $X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y)$ के रूप में है, जहाँ $X=1$ और $Y=(a-b)$ है।

$(b^2 + 2bc + c^2)$ को $(b+c)^2$ के रूप में पहचानें।

$(b+c)$ को उभयनिष्ठ लें।

$(25x^2 - 10x + 1)$ को $(5x-1)^2$ के रूप में पहचानें।

यह $X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y)$ के रूप में है, जहाँ $X=(5x-1)$ और $Y=6y$ है।

$(y^2 - 6y + 9)$ को $(y-3)^2$ के रूप में पहचानें।

यह $X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y)$ के रूप में है, जहाँ $X=x$ और $Y=(y-3)$ है।