This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यहाँ दिए गए व्यंजकों के गुणनखंड इस प्रकार हैं: a) 1 - (a^2 + b^2) + 2ab Step 1: व्यंजक को फिर से लिखें और कोष्ठक खोलें। 1 - a^2 - b^2 + 2ab Step 2: पदों को पुनर्व्यवस्थित करें ताकि यह 1 - (a^2 - 2ab + b^2) बन जाए। 1 - (a^2 - 2ab + b^2) Step 3: (a^2 - 2ab + b^2) को (a-b)^2 के रूप में पहचानें। 1 - (a-b)^2 Step 4: यह X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y) के रूप में है, जहाँ X=1 और Y=(a-b) है। (1 - (a-b))(1 + (a-b)) Step 5: कोष्ठक खोलें। (1 - a + b)(1 + a - b) b) b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) Step 1: व्यंजक को खोलें। b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca Step 2: पदों को इस प्रकार समूहित करें कि एक पूर्ण वर्ग बन सके। (b^2 + 2bc + c^2) + 2ab + 2ca Step 3: (b^2 + 2bc + c^2) को (b+c)^2 के रूप में पहचानें। (b+c)^2 + 2ab + 2ca Step 4: शेष पदों से 2a को उभयनिष्ठ लें। (b+c)^2 + 2a(b+c) Step 5: (b+c) को उभयनिष्ठ लें। (b+c)(b+c+2a) c) 25x^2 - 10x + 1 - 36y^2 Step 1: पहले तीन पदों को समूहित करें। (25x^2 - 10x + 1) - 36y^2 Step 2: (25x^2 - 10x + 1) को (5x-1)^2 के रूप में पहचानें। (5x-1)^2 - (6y)^2 Step 3: यह X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y) के रूप में है, जहाँ X=(5x-1) और Y=6y है। ((5x-1) - 6y)((5x-1) + 6y) Step 4: कोष्ठक खोलें। (5x - 6y - 1)(5x + 6y - 1) d) x^2 - y^2 + 6y - 9 Step 1: अंतिम तीन पदों को समूहित करें और ऋण चिह्न को बाहर निकालें। x^2 - (y^2 - 6y + 9) Step 2: (y^2 - 6y + 9) को (y-3)^2 के रूप में पहचानें। x^2 - (y-3)^2 Step 3: यह X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y) के रूप में है, जहाँ X=x और Y=(y-3) है। (x - (y-3))(x + (y-3)) Step 4: कोष्ठक खोलें। (x - y + 3)(x + y - 3) अगला प्रश्न भेजें 📸