This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
यहाँ दिइएका अभिव्यक्तिहरूको गुणनखण्ड निकाल्ने तरिका तल दिइएको छ: a) (x+y)^2 + 11(x+y) + 30 Step 1: (x+y) लाई एउटा चर z मान्नुहोस्। z = x+y अभिव्यक्तिलाई प्रतिस्थापन गर्नुहोस्: z^2 + 11z + 30 Step 2: मध्य पदलाई विभाजन गरेर गुणनखण्ड निकाल्नुहोस्। हामीलाई दुईवटा संख्या चाहिन्छ जसको गुणनफल 30 र योगफल 11 हो। ती संख्याहरू 5 र 6 हुन्। z^2 + 5z + 6z + 30 Step 3: साझा गुणनखण्डहरू निकाल्नुहोस्। z(z+5) + 6(z+5) (z+5)(z+6) Step 4: z को मान (x+y) लाई फिर्ता राख्नुहोस्। (x+y+5)(x+y+6) The final answer is (x+y+5)(x+y+6) c) (p+q)^2 + 15(p+q) - 100 Step 1: (p+q) लाई एउटा चर z मान्नुहोस्। z = p+q अभिव्यक्तिलाई प्रतिस्थापन गर्नुहोस्: z^2 + 15z - 100 Step 2: मध्य पदलाई विभाजन गरेर गुणनखण्ड निकाल्नुहोस्। हामीलाई दुईवटा संख्या चाहिन्छ जसको गुणनफल -100 र योगफल 15 हो। ती संख्याहरू 20 र -5 हुन्। z^2 + 20z - 5z - 100 Step 3: साझा गुणनखण्डहरू निकाल्नुहोस्। z(z+20) - 5(z+20) (z+20)(z-5) Step 4: z को मान (p+q) लाई फिर्ता राख्नुहोस्। (p+q+20)(p+q-5) The final answer is (p+q+20)(p+q-5) e) (a+4)^2 - 11(a+4) - 42 Step 1: (a+4) लाई एउटा चर z मान्नुहोस्। z = a+4 अभिव्यक्तिलाई प्रतिस्थापन गर्नुहोस्: z^2 - 11z - 42 Step 2: मध्य पदलाई विभाजन गरेर गुणनखण्ड निकाल्नुहोस्। हामीलाई दुईवटा संख्या चाहिन्छ जसको गुणनफल -42 र योगफल -11 हो। ती संख्याहरू -14 र 3 हुन्। z^2 - 14z + 3z - 42 Step 3: साझा गुणनखण्डहरू निकाल्नुहोस्। z(z-14) + 3(z-14) (z-14)(z+3) Step 4: z को मान (a+4) लाई फिर्ता राख्नुहोस् र सरल बनाउनुहोस्। (a+4-14)(a+4+3) (a-10)(a+7) The final answer is (a-10)(a+7) g) x^2(a+b) + 5x(a+b) + 6(a+b) Step 1: सबै पदहरूमा साझा गुणनखण्ड (a+b) लाई बाहिर निकाल्नुहोस्। (a+b)(x^2 + 5x + 6) Step 2: कोष्ठक भित्रको त्रिपदीय अभिव्यक्तिको गुणनखण्ड निकाल्नुहोस्। हामीलाई दुईवटा संख्या चाहिन्छ जसको गुणनफल 6 र योगफल 5 हो। ती संख्याहरू 2 र 3 हुन्। (a+b)(x^2 + 2x + 3x + 6) Step 3: कोष्ठक भित्रका पदहरूलाई समूह बनाएर साझा गुणनखण्ड निकाल्नुहोस्। (a+b)(x(x+2) + 3(x+2)) (a+b)(x+2)(x+3) The final answer is (a+b)(x+2)(x+3)$ That's 2 down. 3 left today — send the next one.