We read your photo as:

गुणनखंड निकालें— (a) 1-(a2+b2)+2ab (b) b2+c2+2(ab+bc+ca) (c) 25x2-10x+1-36y2 (d) x2-y2+6y-9 8. गुणनखंड करें— (i) 4x2+y2+z2-4xy-2yz+4zx (ii) 4x2+9y2+16z2+12xy-24yz-16zx (iii) x2+4y2+4z2+4xy-4xz-8yz (iv) 4x2+9y2+4z2+12xy-16yz-8zx

Mathematics

ScanSolve AI Answer

Answers

8 parts
a

(1 - a + b)(1 + a - b)

b

(b+c)(2a+b+c)

c

(5x - 1 - 6y)(5x - 1 + 6y)

d

(x - y + 3)(x + y - 3)

d(i)

(2x−y+z)2(2x - y + z)^2

d(ii)

(2x+3y−4z)2(2x + 3y - 4z)^2

d(iii)

(x+2y−z)2(x + 2y - z)^2

d(iv)

(2x−3y+2z)2(2x - 3y + 2z)^2

Step-by-step solution

24 steps

यहाँ प्रश्न 7 और 8 के सभी भागों का गुणनखंड किया गया है:

7. गुणनखंड निकालें:

Part a· 3 steps

1−(a2+b2)+2ab1 - (a^2 + b^2) + 2ab

  1. पदों को पुनर्व्यवस्थित करें और (a−b)2(a-b)^2 सूत्र का उपयोग करें।

    1−(a2−2ab+b2)=1−(a−b)21 - (a^2 - 2ab + b^2) = 1 - (a-b)^2

  2. A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) सूत्र का प्रयोग करें, जहाँ A=1A=1 और B=(a−b)B=(a-b) है।

    (1−(a−b))(1+(a−b))(1 - (a-b))(1 + (a-b))

  3. कोष्ठकों को सरल करें।

    (1−a+b)(1+a−b)\boxed{(1 - a + b)(1 + a - b)}

Part b(b+c)(2a+b+c)

b2+c2+2(ab+bc+ca)b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)

  1. व्यंजक का विस्तार करें और पदों को पुनर्व्यवस्थित करें।

    b2+c2+2ab+2bc+2cab^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca

    यह (a+b+c)2−a2(a+b+c)^2 - a^2 के बराबर है।

    (a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca)−a2=(a+b+c)2−a2(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca) - a^2 = (a+b+c)^2 - a^2

  2. A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) सूत्र का प्रयोग करें, जहाँ A=(a+b+c)A=(a+b+c) और B=aB=a है।

    ((a+b+c)−a)((a+b+c)+a)((a+b+c) - a)((a+b+c) + a)

  3. कोष्ठकों को सरल करें।

    (b+c)(2a+b+c)\boxed{(b+c)(2a+b+c)}

Part c(5x - 1 - 6y)(5x - 1 + 6y)

25x2−10x+1−36y225x^2 - 10x + 1 - 36y^2

  1. पहले तीन पदों को एक पूर्ण वर्ग के रूप में पहचानें।

    (25x2−10x+1)−36y2=(5x−1)2−(6y)2(25x^2 - 10x + 1) - 36y^2 = (5x - 1)^2 - (6y)^2

  2. A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) सूत्र का प्रयोग करें, जहाँ A=(5x−1)A=(5x-1) और B=6yB=6y है।

    ((5x−1)−6y)((5x−1)+6y)((5x - 1) - 6y)((5x - 1) + 6y)

  3. कोष्ठकों को सरल करें।

    (5x−1−6y)(5x−1+6y)\boxed{(5x - 1 - 6y)(5x - 1 + 6y)}

Part d(x - y + 3)(x + y - 3)

x2−y2+6y−9x^2 - y^2 + 6y - 9

  1. पदों को समूहित करें और एक पूर्ण वर्ग के रूप में पहचानें।

    x2−(y2−6y+9)=x2−(y−3)2x^2 - (y^2 - 6y + 9) = x^2 - (y - 3)^2

  2. A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) सूत्र का प्रयोग करें, जहाँ A=xA=x और B=(y−3)B=(y-3) है।

    (x−(y−3))(x+(y−3))(x - (y - 3))(x + (y - 3))

  3. कोष्ठकों को सरल करें।

    (x−y+3)(x+y−3)\boxed{(x - y + 3)(x + y - 3)}

    8. गुणनखंड करें:

Part d(i)

(2x−y+z)2(2x - y + z)^2

4x2+y2+z2−4xy−2yz+4xz4x^2 + y^2 + z^2 - 4xy - 2yz + 4xz

  1. यह व्यंजक (A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2BC+2CA(A+B+C)^2 = A^2+B^2+C^2+2AB+2BC+2CA के रूप में है।

    यहाँ A2=4x2A^2 = 4x^2, B2=y2B^2 = y^2, C2=z2C^2 = z^2 है।
    2AB=−4xy  ⟹  A=2x,B=−y2AB = -4xy \implies A=2x, B=-y (या A=−2x,B=yA=-2x, B=y)
    2BC=−2yz  ⟹  B=−y,C=z2BC = -2yz \implies B=-y, C=z
    2CA=4xz  ⟹  C=z,A=2x2CA = 4xz \implies C=z, A=2x
    इसलिए, A=2x,B=−y,C=zA=2x, B=-y, C=z है।

  2. इन मानों को (A+B+C)2(A+B+C)^2 सूत्र में रखें।

    (2x+(−y)+z)2(2x + (-y) + z)^2

  3. व्यंजक को सरल करें।

    (2x−y+z)2\boxed{(2x - y + z)^2}

Part d(ii)

(2x+3y−4z)2(2x + 3y - 4z)^2

4x2+9y2+16z2+12xy−24yz−16xz4x^2 + 9y^2 + 16z^2 + 12xy - 24yz - 16xz

  1. यह व्यंजक (A+B+C)2(A+B+C)^2 के रूप में है।

    यहाँ A2=4x2A^2 = 4x^2, B2=9y2B^2 = 9y^2, C2=16z2C^2 = 16z^2 है।
    2AB=12xy  ⟹  A=2x,B=3y2AB = 12xy \implies A=2x, B=3y
    2BC=−24yz  ⟹  B=3y,C=−4z2BC = -24yz \implies B=3y, C=-4z
    2CA=−16xz  ⟹  C=−4z,A=2x2CA = -16xz \implies C=-4z, A=2x
    इसलिए, A=2x,B=3y,C=−4zA=2x, B=3y, C=-4z है।

  2. इन मानों को (A+B+C)2(A+B+C)^2 सूत्र में रखें।

    (2x+3y+(−4z))2(2x + 3y + (-4z))^2

  3. व्यंजक को सरल करें।

    (2x+3y−4z)2\boxed{(2x + 3y - 4z)^2}

Part d(iii)

(x+2y−z)2(x + 2y - z)^2

x2+4y2+z2+4xy−4yz−2zxx^2 + 4y^2 + z^2 + 4xy - 4yz - 2zx

  1. यह व्यंजक (A+B+C)2(A+B+C)^2 के रूप में है।

    यहाँ A2=x2A^2 = x^2, B2=4y2B^2 = 4y^2, C2=z2C^2 = z^2 है।
    2AB=4xy  ⟹  A=x,B=2y2AB = 4xy \implies A=x, B=2y
    2BC=−4yz  ⟹  B=2y,C=−z2BC = -4yz \implies B=2y, C=-z
    2CA=−2zx  ⟹  C=−z,A=x2CA = -2zx \implies C=-z, A=x
    इसलिए, A=x,B=2y,C=−zA=x, B=2y, C=-z है।

  2. इन मानों को (A+B+C)2(A+B+C)^2 सूत्र में रखें।

    (x+2y+(−z))2(x + 2y + (-z))^2

  3. व्यंजक को सरल करें।

    (x+2y−z)2\boxed{(x + 2y - z)^2}

Part d(iv)

(2x−3y+2z)2(2x - 3y + 2z)^2

4x2+9y2+4z2−12xy−12yz+8xz4x^2 + 9y^2 + 4z^2 - 12xy - 12yz + 8xz

  1. यह व्यंजक (A+B+C)2(A+B+C)^2 के रूप में है।

    यहाँ A2=4x2A^2 = 4x^2, B2=9y2B^2 = 9y^2, C2=4z2C^2 = 4z^2 है।
    2AB=−12xy  ⟹  A=2x,B=−3y2AB = -12xy \implies A=2x, B=-3y
    2BC=−12yz  ⟹  B=−3y,C=2z2BC = -12yz \implies B=-3y, C=2z
    2CA=8xz  ⟹  C=2z,A=2x2CA = 8xz \implies C=2z, A=2x
    इसलिए, A=2x,B=−3y,C=2zA=2x, B=-3y, C=2z है।

  2. इन मानों को (A+B+C)2(A+B+C)^2 सूत्र में रखें।

    (2x+(−3y)+2z)2(2x + (-3y) + 2z)^2

  3. व्यंजक को सरल करें।

    (2x−3y+2z)2\boxed{(2x - 3y + 2z)^2}
Was this helpful?

Try one yourself

A new problem that tests the same skill.

Still stuck on this one?

Ask a follow-up, and the answer starts from this question.

Got a different question?Ask your own question

More Mathematics Questions

Qगुणनखंड करें - 4x² + y² + z² − 4xy - 2yz + 4xz (ii) 4x² + 9y² + 16z² + 12xy - 24yz - 16xz (iii) x²…QAdd the following: a. 7a − 3b, −9a + 2b e. 3x − 4y − 7z, −4x + 3y + 2z e. x3+7x3y2, 2x4+5x3y2…
See all Mathematics questions →
Got a syllabus? Photograph it and I'll tell you what's due and what's worth the most.
Handwritten step-by-step solution preview

Handwritten Step-by-Step Solution

Get this as a handwritten image on WhatsApp — like a tutor wrote it for you.

Try on WhatsApp