This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
यहाँ प्रश्न 7 और 8 के सभी भागों का गुणनखंड किया गया है: 7. गुणनखंड निकालें: a) 1 - (a^2 + b^2) + 2ab Step 1: पदों को पुनर्व्यवस्थित करें और (a-b)^2 सूत्र का उपयोग करें। 1 - (a^2 - 2ab + b^2) = 1 - (a-b)^2 Step 2: A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) सूत्र का प्रयोग करें, जहाँ A=1 और B=(a-b) है। (1 - (a-b))(1 + (a-b)) Step 3: कोष्ठकों को सरल करें। (1 - a + b)(1 + a - b) b) b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) Step 1: व्यंजक का विस्तार करें और पदों को पुनर्व्यवस्थित करें। b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca यह (a+b+c)^2 - a^2 के बराबर है। (a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca) - a^2 = (a+b+c)^2 - a^2 Step 2: A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) सूत्र का प्रयोग करें, जहाँ A=(a+b+c) और B=a है। ((a+b+c) - a)((a+b+c) + a) Step 3: कोष्ठकों को सरल करें। (b+c)(2a+b+c) c) 25x^2 - 10x + 1 - 36y^2 Step 1: पहले तीन पदों को एक पूर्ण वर्ग के रूप में पहचानें। (25x^2 - 10x + 1) - 36y^2 = (5x - 1)^2 - (6y)^2 Step 2: A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) सूत्र का प्रयोग करें, जहाँ A=(5x-1) और B=6y है। ((5x - 1) - 6y)((5x - 1) + 6y) Step 3: कोष्ठकों को सरल करें। (5x - 1 - 6y)(5x - 1 + 6y) d) x^2 - y^2 + 6y - 9 Step 1: पदों को समूहित करें और एक पूर्ण वर्ग के रूप में पहचानें। x^2 - (y^2 - 6y + 9) = x^2 - (y - 3)^2 Step 2: A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) सूत्र का प्रयोग करें, जहाँ A=x और B=(y-3) है। (x - (y - 3))(x + (y - 3)) Step 3: कोष्ठकों को सरल करें। (x - y + 3)(x + y - 3) 8. गुणनखंड करें: i) 4x^2 + y^2 + z^2 - 4xy - 2yz + 4xz Step 1: यह व्यंजक (A+B+C)^2 = A^2+B^2+C^2+2AB+2BC+2CA के रूप में है। यहाँ A^2 = 4x^2, B^2 = y^2, C^2 = z^2 है। 2AB = -4xy A=2x, B=-y (या A=-2x, B=y) 2BC = -2yz B=-y, C=z 2CA = 4xz C=z, A=2x इसलिए, A=2x, B=-y, C=z है। Step 2: इन मानों को (A+B+C)^2 सूत्र में रखें। (2x + (-y) + z)^2 Step 3: व्यंजक को सरल करें। (2x - y + z)^2 ii) 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 + 12xy - 24yz - 16xz Step 1: यह व्यंजक (A+B+C)^2 के रूप में है। यहाँ A^2 = 4x^2, B^2 = 9y^2, C^2 = 16z^2 है। 2AB = 12xy A=2x, B=3y 2BC = -24yz B=3y, C=-4z 2CA = -16xz C=-4z, A=2x इसलिए, A=2x, B=3y, C=-4z है। Step 2: इन मानों को (A+B+C)^2 सूत्र में रखें। (2x + 3y + (-4z))^2 Step 3: व्यंजक को सरल करें। (2x + 3y - 4z)^2 iii) x^2 + 4y^2 + z^2 + 4xy - 4yz - 2zx Step 1: यह व्यंजक (A+B+C)^2 के रूप में है। यहाँ A^2 = x^2, B^2 = 4y^2, C^2 = z^2 है। 2AB = 4xy A=x, B=2y 2BC = -4yz B=2y, C=-z 2CA = -2zx C=-z, A=x इसलिए, A=x, B=2y, C=-z है। Step 2: इन मानों को (A+B+C)^2 सूत्र में रखें। (x + 2y + (-z))^2 Step 3: व्यंजक को सरल करें। (x + 2y - z)^2 iv) 4x^2 + 9y^2 + 4z^2 - 12xy - 12yz + 8xz Step 1: यह व्यंजक (A+B+C)^2 के रूप में है। यहाँ A^2 = 4x^2, B^2 = 9y^2, C^2 = 4z^2 है। 2AB = -12xy A=2x, B=-3y 2BC = -12yz B=-3y, C=2z 2CA = 8xz C=2z, A=2x इसलिए, A=2x, B=-3y, C=2z है। Step 2: इन मानों को (A+B+C)^2 सूत्र में रखें। (2x + (-3y) + 2z)^2 Step 3: व्यंजक को सरल करें। (2x - 3y + 2z)^2 That's 2 down. 3 left today — send the next one.