A square pyramid has a base side length of 12 m and a volume of 384 m³. What is the height of the pyramid and the area of its triangular faces?

आधारको प्रत्येक भुजाको लम्बाइ $l = 12 \text{ m}$ छ।
आधारको क्षेत्रफल $A_b$ यस प्रकार दिइन्छ:

$$A_b = l^2 = (12 \text{ m})^2 = 144 \text{ m}^2$$

पिरामिडको आयतन $V$ को सूत्र $V = \frac{1}{3} A_b h$ हो।
दिएको $V = 384 \text{ m}^3$:

$$384 \text{ m}^3 = \frac{1}{3} (144 \text{ m}^2) h$$ $$384 \text{ m}^3 = 48 \text{ m}^2 \cdot h$$

$$h = \frac{384 \text{ m}^3}{48 \text{ m}^2} = 8 \text{ m}$$

टेन्टको उचाइ ८ m छ।

$$\boxed{\text{८ m}}$$

उचाइ $h = 8 \text{ m}$ (भाग b बाट) र आधार भुजाको आधा लम्बाइ $\frac{l}{2} = \frac{12 \text{ m}}{2} = 6 \text{ m}$ छ।
पाइथागोरस प्रमेय प्रयोग गरेर, $s^2 = h^2 + \left(\frac{l}{2}\right)^2$:

$$s^2 = (8 \text{ m})^2 + (6 \text{ m})^2$$ $$s^2 = 64 \text{ m}^2 + 36 \text{ m}^2$$ $$s^2 = 100 \text{ m}^2$$ $$s = \sqrt{100 \text{ m}^2} = 10 \text{ m}$$

प्रत्येक त्रिभुजको आधार $l = 12 \text{ m}$ र छड्के उचाइ $s = 10 \text{ m}$ छ।
एउटा त्रिभुजको क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{छड्के उचाइ}$

$$A_{\text{triangle}} = \frac{1}{2} \times 12 \text{ m} \times 10 \text{ m} = 60 \text{ m}^2$$

४ वटा त्रिभुजाकार सतहहरू भएकोले, आवश्यक कुल कपडा हो:

$$\text{कुल कपडा} = 4 \times A_{\text{triangle}} = 4 \times 60 \text{ m}^2 = 240 \text{ m}^2$$

टेन्ट निर्माण गर्न आवश्यक कपडाको मात्रा २४० m$^2$ छ।

$$\boxed{\text{२४० m}^2}$$

अर्को के छ? 🤔