A started a business with ₹ 12,000. After 3 months of starting the business, B joined him with ₹ 16,000. If the total profit at the end of the year is ₹ 7,800, find the share of each partner in the profit.

Step 1: प्रत्येक साझेदार द्वारा निवेश की गई राशि और समय अवधि ज्ञात करें। A ने ₹12,000 का निवेश किया। A ने पूरे वर्ष के लिए निवेश किया, इसलिए A का निवेश समय $12$ महीने है। A का कुल निवेश-समय उत्पाद $= 12,000 \times 12 = 144,000$.

B ने 3 महीने बाद ₹16,000 का निवेश किया। इसका मतलब है कि B ने वर्ष के अंत तक $12 - 3 = 9$ महीने के लिए निवेश किया। B का कुल निवेश-समय उत्पाद $= 16,000 \times 9 = 144,000$.

Step 2: लाभ साझा करने का अनुपात ज्ञात करें। लाभ को निवेश-समय उत्पाद के अनुपात में बांटा जाता है। A के निवेश-समय उत्पाद का B के निवेश-समय उत्पाद से अनुपात: $A का अनुपात : B का अनुपात = 144,000 : 144,000$ $A का अनुपात : B का अनुपात = 1 : 1$

Step 3: कुल लाभ को अनुपात के अनुसार विभाजित करें। कुल लाभ ₹7,800 है। अनुपात $1:1$ है, जिसका अर्थ है कि लाभ को समान रूप से बांटा जाएगा। अनुपात के कुल भाग $= 1 + 1 = 2$.

A का हिस्सा: $A का हिस्सा = \frac{1}{2} \times 7,800 = 3,900$

B का हिस्सा: $B का हिस्सा = \frac{1}{2} \times 7,800 = 3,900$

इसलिए, A का हिस्सा ₹3,900 है और B का हिस्सा ₹3,900 है।

यह विकल्प (C) से मेल खाता है।

The final answer is $\boxed{A का हिस्सा = ₹3,900 और B का हिस्सा = ₹3,900}$.