This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Haya, nitakusaidia kutatua maswali haya ya hisabati. 1. (a) Kokotoa eneo la sehemu kuu (major segment). Hatua ya 1: Tafuta pembe ya katikati ( AOB) kwa kutumia kanuni ya kosini. Tuna pembetatu AOB yenye pande OA = 5 cm, OB = 5 cm (radii), na AB = 8 cm. AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2(OA)(OB)( AOB) 8^2 = 5^2 + 5^2 - 2(5)(5)( AOB) 64 = 25 + 25 - 50( AOB) 64 = 50 - 50( AOB) 14 = -50( AOB) ( AOB) = -(14)/(50) = -(7)/(25) AOB = (-(7)/(25)) ≈ 106.2602^ Badilisha pembe kuwa radiani: = 106.2602^ × ()/(180^) ≈ 1.8546 radiani Hatua ya 2: Kokotoa eneo la sekta AOB na eneo la pembetatu AOB. Eneo la sekta AOB = (1)/(2)r^2 = (1)/(2)(5^2)(1.8546) ≈ 23.1825 cm^2. Eneo la pembetatu AOB = (1)/(2)r^2( AOB) = (1)/(2)(5^2)(106.2602^) ≈ 12.0000 cm^2. Hatua ya 3: Kokotoa eneo la sehemu ndogo na eneo la duara. Eneo la sehemu ndogo = Eneo la sekta AOB - Eneo la pembetatu AOB = 23.1825 - 12.0000 = 11.1825 cm^2. Eneo la duara = r^2 = (5^2) = 25 ≈ 78.5398 cm^2. Hatua ya 4: Kokotoa eneo la sehemu kuu. Eneo la sehemu kuu = Eneo la duara - Eneo la sehemu ndogo = 78.5398 - 11.1825 = 67.3573 cm^2. Kwa tarakimu muhimu 4: Eneo la sehemu kuu ni 67.36 cm^2. 1. (b) Kokotoa pembe kwa radiani ambayo gurudumu huzunguka kwa sekunde moja. Hatua ya 1: Badilisha mizunguko kwa dakika kuwa mizunguko kwa sekunde. Gurudumu huzunguka mizunguko 300 kwa dakika. Mizunguko kwa sekunde = 300 mizunguko60 sekunde = 5 mizunguko/sekunde. Hatua ya 2: Badilisha mizunguko kwa sekunde kuwa radiani kwa sekunde. Mzunguko mmoja ni sawa na 2 radiani. Pembe kwa radiani kwa sekunde = 5 mizunguko/sekunde × 2 radiani/mzunguko = 10 radiani/sekunde. 10 ≈ 10 × 3.14159 = 31.4159 radiani Pembe ambayo gurudumu huzunguka kwa sekunde moja ni 31.42 radiani. 2. Tafuta eneo la sehemu iliyotiwa kivuli kwa tarakimu muhimu 4. Hatua ya 1: Tafuta radius na ubadilishe pembe kuwa radiani. Kipenyo = 28 cm, hivyo radius r = (28)/(2) = 14 cm. Pembe ya katikati = 75^. Badilisha pembe kuwa radiani: = 75^ × ()/(180^) = (5)/(12) radiani Hatua ya 2: Kokotoa eneo la sekta na eneo la pembetatu. Eneo la sekta = (1)/(2)r^2 = (1)/(2)(14^2)((5)/(12)) = (1)/(2)(196)((5)/(12)) = (245)/(6) ≈ 128.282 cm^2. Eneo la pembetatu = (1)/(2)r^2 = (1)/(2)(14^2)(75^) = 98(75^) ≈ 94.6587 cm^2. Hatua ya 3: Kokotoa eneo la sehemu iliyotiwa kivuli. Eneo la sehemu iliyotiwa kivuli = Eneo la sekta - Eneo la pembetatu = 128.282 - 94.6587 = 33.6233 cm^2. Kwa tarakimu muhimu 4: Eneo la sehemu iliyotiwa kivuli ni 33.62 cm^2. 3. Mstatili PQRS ndani ya duara. 3. (a) Kokotoa urefu wa PS wa mstatili. Hatua ya 1: Tafuta ulalo wa mstatili. Radius ya duara r = 17 cm. Ulalo wa mstatili PR ni kipenyo cha duara, hivyo PR = 2r = 2 × 17 = 34 cm. Hatua ya 2: Tumia kanuni ya Pythagoras kupata PS. Katika pembetatu ya kulia PQR, tuna PQ = 16 cm na PR = 34 cm. PQ^2 + QR^2 = PR^2 16^2 + QR^2 = 34^2 256 + QR^2 = 1156 QR^2 = 1156 - 256 = 900 QR = sqrt(900) = 30 cm Kwa kuwa PQRS ni mstatili, PS = QR. Urefu wa PS wa mstatili ni 30 cm. 3. (b) Kokotoa pembe POS. Hatua ya 1: Tumia kanuni ya kosini katika pembetatu POS. Katika pembetatu POS, tuna OP = OS = 17 cm (radii) na PS = 30 cm. PS^2 = OP^2 + OS^2 - 2(OP)(OS)( POS) 30^2 = 17^2 + 17^2 - 2(17)(17)( POS) 900 = 289 + 289 - 578( POS) 900 = 578 - 578( POS) 322 = -578( POS) ( POS) = -(322)/(578) = -(161)/(289) POS = (-(161)/(289)) ≈ 123.90^ Pembe POS ni 123.90^. 3. (c) Kokotoa eneo la sehemu iliyotiwa kivuli. Hatua ya 1: Badilisha pembe POS kuwa radiani. = 123.90^ × ()/(180^) ≈ 2.1625 radiani Hatua ya 2: Kokotoa eneo la sekta POS na eneo la pembetatu POS. Eneo la sekta POS = (1)/(2)r^2 = (1)/(2)(17^2)(2.1625) ≈ 312.061 cm^2. Eneo la pembetatu POS = (1)/(2)r^2( POS) = (1)/(2)(17^2)(123.90^) ≈ 119.935 cm^2. Hatua ya 3: Kokotoa eneo la sehemu iliyotiwa kivuli. Eneo la sehemu iliyotiwa kivuli = Eneo la sekta POS - Eneo la pembetatu POS = 312.061 - 119.935 = 192.126 cm^2. Kwa tarakimu muhimu 4: Eneo la sehemu iliyotiwa kivuli ni 192.13 cm^2. Tuma swali linalofuata 📸